Selesai pembahasan kendali low lavel.

BAB4/Gref.csv

@@ -0,0 +1,52 @@
+column 1,column 2
+0,0
+0.007519014058975133,0.014
+0.02787288907893497,0.028
+0.05813661124868522,0.04200000000000001
+0.09584103764508942,0.05600000000000001
+0.1389152410439689,0.07000000000000001
+0.1856349017744423,0.08400000000000002
+0.2345762549446597,0.09800000000000002
+0.2845751216558404,0.112
+0.334690575780543,0.126
+0.3841728226304695,0.14
+0.4324348916534503,0.154
+0.4790277715864288,0.168
+0.5236186427736041,0.182
+0.5659718872567027,0.196
+0.6059325824613133,0.21
+0.6434122086135965,0.224
+0.6783763232591336,0.238
+0.7108339783034885,0.2520000000000001
+0.7408286757766605,0.266
+0.7684306779992418,0.28
+0.7937305059825104,0.294
+0.8168334767356632,0.3080000000000001
+0.8378551457061627,0.3220000000000001
+0.8569175348824327,0.3360000000000001
+0.8741460401907847,0.35
+0.8896669237767264,0.364
+0.9036053076360092,0.3780000000000001
+0.9160835949173277,0.3920000000000001
+0.9272202541224777,0.4060000000000001
+0.937128909447261,0.42
+0.9459176877030213,0.4340000000000001
+0.9536887786983711,0.4480000000000001
+0.9605381717052835,0.4620000000000001
+0.966555535742483,0.4760000000000001
+0.9718242159382878,0.49
+0.9764213222379007,0.5040000000000001
+0.980417890246481,0.5180000000000001
+0.9838790970957602,0.532
+0.9868645179317038,0.546
+0.9894284109837901,0.5600000000000001
+0.9916200212296733,0.5740000000000001
+0.9934838944460908,0.5880000000000001
+0.9950601949686966,0.6020000000000001
+0.9963850217981394,0.6160000000000001
+0.9974907188126078,0.6300000000000001
+0.9984061758012728,0.6440000000000001
+0.9991571178393106,0.6580000000000001
+0.9997663812021337,0.6720000000000002
+1.000254174580784,0.6860000000000001
+1.000638324827062,0.7000000000000001

BAB4/Kst.matrix

@@ -0,0 +1,4 @@
+k1,k2,k3,k4,k5,k6
+-0,-82.81000000000003,6.900833333333332,-0,-9.670003622750881,1.028166847804211
+71.71556368738935,41.40500000000003,6.900833333333331,8.386015797373604,4.835001811375442,1.02816684780421
+-71.71556368738936,41.40500000000002,6.900833333333334,-8.386015797373604,4.835001811375441,1.028166847804211

BAB4/Nst.matrix

@@ -0,0 +1,3 @@
+-0,-82.81000000000003,6.900833333333335,-0,-0,-0
+71.71556368738936,41.40500000000002,6.900833333333334,-0,-0,-0
+-71.71556368738936,41.40500000000002,6.900833333333334,-0,-0,-0

BAB4/bab4.tex

@@ -29,17 +29,17 @@ akan lebih mudah dalam analisis parameter kendalinya. Berikut adalah persamaan
    \begin{bmatrix}0 & A_{14} \\ 0 & A_{44}  \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix}{x}_p \\ \dot{x}_r\end{bmatrix} +
    \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{bmatrix}
-    \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{44}sgn(\dot{x}_r) \\
+   \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{44}sgn(\dot{x}_r) \label{eq:ssx} \\
    \begin{bmatrix}\dot{y}_p \\ \ddot{y}_r \end{bmatrix}  & =
    \begin{bmatrix}0 & A_{25} \\ 0 & A_{55}  \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix}{y}_p \\ \dot{y}_r\end{bmatrix} +
    \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{bmatrix}
-    \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{55}sgn(\dot{y}_r) \\
+   \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{55}sgn(\dot{y}_r)\label{eq:ssy} \\
    \begin{bmatrix}\dot{\theta}_p \\ \ddot{\theta}_r\end{bmatrix} & =
    \begin{bmatrix}0 & A_{34} \\ 0 & A_{66}  \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix}{\theta}_p \\ \dot{\theta}_r\end{bmatrix} +
    \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{bmatrix}
-    \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{66}sgn(\dot{\theta}_r)
+   \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{66}sgn(\dot{\theta}_r) \label{eq:ssthe}
 \end{align}
 
 State feedback membutuhkan kembalian nilai state dari sistem dan mengka-
@@ -58,7 +58,7 @@ untuk menguji apakah sistem bersifat controlable atau tidak (Dorf, dkk (2010)).
 Apabila hasil dari $rank(P_c ) \neq n$ maka sistem tidak controlable. Sedangkan untuk
 menguji observable dapat menggunakan rumus berikut.
 
-\begin{align*} P_o = \begin{bmatrix} C \\ CA & CA^2 & \vdots & CA^{n-1} \end{bmatrix}\end{align*}
+\begin{align*} P_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}\end{align*}
 \begin{align} rank[P_o] = n \end{align}
 
 Apabila sistem observable determinan dari matriks Observablity $P_o$ tidak nol.
@@ -74,8 +74,9 @@ Kriteria didefinisi menggunakan analisis sistem orde dua pada domain waktu.
 Berikut adalah transfer fungsi tertutup dari sistem orde dua (\kutip{Richard2010}).
 \begin{align}
    Y(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n+\omega_n^2} R(s)
+   \label{eq:Gref}
 \end{align}
-Dengan input $R(s) = 1/s$ sebagai unit impulse, maka didapat persamaan keluaran sistem dalam domain waktu.
+Dengan input $R(s) = 1/s$ sebagai unit step, maka didapat persamaan keluaran sistem dalam domain waktu.
 \begin{align}
    y(t) = 1 - \frac{1}{\beta}e^{-\zeta\omega_n t}sin(\omega_n\beta t + \theta)
 \end{align}
@@ -83,9 +84,156 @@ dimana $\beta = \sqrt{1-\zeta^2}$, $\theta = \cos^{-1}\zeta$, dan $0<\zeta<1$.
 Dari persamaan domain waktu tersebut didapat 4 kriteria dalam sistem,
 yaitu \textit{satling time} ($T_s$), Prosentase \textit{overshoot} ($P.O$),
 \textit{peek time} ($T_p$), dan \textit{Transient Time} ($T_{r1}$).
+Dari keempat kriteria tersebut, merupakan fungsi dari $\zeta$ dan $\omega_n$.
+Berikut adalah rumus dari keempat kriteria tersebut.
+\begin{itemize}
+   \item $T_s$ adalah rumus pendekatan untuk mengetahui waktu respon sistem
+         mulai dari kondisi inisial sampai sistem mencapai 2\% dari set poin yang terakhir.
+         \begin{align}
+            T_s = \frac{4}{\zeta \omega_n}
+         \end{align}
+   \item  $P.O$ adalah prosentase \textit{overshoot} dari sistem.
+         Arti dari \textit{overshoot} pada sistem adalah respon sistem yang melebihi dari nilai set poin.
+         \begin{align}
+            P.O. = 100e^{-\zeta \pi/\sqrt{1-\zeta^2}}
+         \end{align}
+   \item $T_p$ adalah waktu dimana respon sistem mengalami \textit{overshoot} dimulai dari kondisi inisial.
+         \begin{align}
+            T_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}
+         \end{align}
+   \item $T_{r1}$ adalah pendekatan nilai waktu respon sistem dimulai dari respon 10\% menuju ke 90\% set poin.
+         Akurasi dari rumus ini adalah $0.3 \leq \zeta \leq 0.8$.
+         \begin{align}
+            T_{r1} = \frac{2.16\zeta + 0.6}{\omega_n}
+         \end{align}
+\end{itemize}
+Apabila menggunakan $\zeta = 0.9$ dan $\omega_n = 9.1$, akan diperoleh kriteria $T_s= 0.48$, $T_p=14.75$, $P.O.=0.15$, dan $T_{r1}=0.27$. Grafik step response dapat diperhatiakn pada gamabar~\ref{fig:stepResGref}.
+\begin{figure}
+   \begin{center}
+      \begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
+         \begin{tikzpicture}
+           %%https://www.latex-tutorial.com/tutorials/pgfplots/
+            \begin{axis}[
+                  width=\linewidth, % Scale the plot to \linewidth
+                  grid=major, % Display a grid
+                  grid style={dashed,gray!30}, % Set the style
+                  xlabel=$s$, % Set the labels
+                  ylabel=Response,
+                  no marks
+               ]
+               \addplot
+               table[x=column 2,y=column 1,col sep=comma] {BAB4/Gref.csv};
+            \end{axis}
+         \end{tikzpicture}
+         \caption{}
+         \label{fig:stepResGref}
+      \end{subfigure}
+      \begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
+         \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                  width=\linewidth, % Scale the plot to \linewidth
+                  grid=major, % Display a grid
+                  grid style={dashed,gray!30}, % Set the style
+                  xlabel=Re, % Set the labels
+                  ylabel=Im,
+                  legend pos=south east,
+                  only marks
+               ]
+               \addplot
+               table[x=real,y=imag,col sep=comma] {BAB4/poleGref.csv};
+            \end{axis}
+         \end{tikzpicture}
+         \caption{}
+         \label{fig:poleSystem}
+      \end{subfigure}
+      \caption{(a) Step Respon dari persamaan~\eqref{eq:Gref} dengan parameter $\zeta = 0.9$ dan $\omega_n = 9.1$ \\
+        (b) Pole sistem adalah -8.19+3.96j dan -8.19+3.96j  }
+   \end{center}
+\end{figure}
 
-\todo{Parameter K}
+
-\todo{Parameter N}
+Untuk mendesain parameter K pada \textit{state feedback},
+diasumsikan bahwa \textit{state} pada sistem dapat diperoleh dari sensor, $x(t)$ untuk semua $t$.
+Persamaan rumus masukan ke sistem menjadi
+\begin{align}
+  u(t) = -K_sx(t)
+\end{align}
+sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut.
+\begin{align}
+  \dot{x}(t) = (A-BK_s)x(t)
+\end{align}
+Dapat diperhatikan bahwa $(A-BK_s)$ merupakan matriks karakteristik dari sistem.
+Sehingga dengan mengatur besaran $K_s$ dapat menjadikan sistem sesuai dengan kriterianya.
+\begin{align}
+  \det[\lambda I-(A-BK_s)]=0
+\end{align}
+Untuk mendapatkan konstanta $K_s$, digunakan aplikasi Matlab/Octave dengan fungsi yang bernama
+$place()$.
+Fungsi tersebut akan mengatur nilai $K_s$ dengan kriteria pole(perhatikan pada gambar \ref{fig:poleSystem}) yang  diinginkan.
+Berikut adalah hasil kalkulasi dari fungsi $place()$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}.
+\begin{align}
+  K_s^{x} &= 
+  \begin{bmatrix}
+    -0.00000&  -0.00000  \\
+    71.71556&   8.38602  \\
+    -71.71556&  -8.38602   
+  \end{bmatrix}; 
+  K_s^{y}= 
+  \begin{bmatrix}
+    -82.81000&   -9.67000&   \\
+    41.40500&     4.83500&   \\
+    41.40500&    4.83500&
+  \end{bmatrix}; \nonumber\\
+  K_s^{\theta} &= 
+  \begin{bmatrix}
+    6.90083&  1.02817\\
+    6.90083& 1.02817\\
+    6.90083& 1.02817
+  \end{bmatrix}
+\end{align}
+
+
+Setelah mendapatkan konstanta $K_s$, sistem sudah dalam keadaan stabil.
+Akan tetapi sistem tidak mencapai set poin yang diinginkan.
+Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan \textit{input refrence}.
+Dimana refrence tersebut akan dikalikan dengan konstanta $N$.
+Berikut adalah persamaan \textit{input refrence} sebagai penambah dari \textit{state feedback}.
+\begin{align}
+  u(t) = -Kx(t)+Nr
+\end{align}
+Sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut.
+\begin{align}
+  \dot{x} &= (A-BK_s)x + BNr\\
+  y &= Cx
+\end{align}
+Untuk mendapatkan nilai $N$ maka dapat diasumsikan bahwa sistem dalam keadaan \textit{steady state}, yaitu $\dot{x} = 0$, sehingga persamaan state space menjadi berikut.
+\begin{align}
+  x &= -(A-BK_s)^{-1}BNr
+\end{align}
+Dalam keadaan \textit{steady state}, harapannya adalah nilai refrence sama dengan nilai keluaran, $y=r$.
+Sehingga dapat diperoleh persamaan $N$.
+\begin{align}
+  N &= -[C(A-BK_s)^{-1}B]^{-1}
+\end{align}
+Berikut adalah hasil kalkulasi dari rumus $N$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}.
+
+\begin{align}
+  N^x &= \begin{bmatrix}
+    -0.00000 & -0.00000  \\
+    71.71556  &  -0.00000  \\
+    -71.71556 &  -0.00000
+  \end{bmatrix}; 
+  N^y = \begin{bmatrix}
+    -82.81000 &     -0.00000  \\
+    41.40500  &   -0.00000  \\
+    41.40500  &     -0.00000   
+  \end{bmatrix} \nonumber \\
+  N^\theta &= \begin{bmatrix}
+    6.90083&   -0.00000 \\
+    6.90083&   -0.00000 \\
+    6.90083&   -0.00000
+  \end{bmatrix}
+\end{align}
 
 
 \subsection{Kendali Formasi Multi Robot}

BAB4/poleGref.csv

@@ -0,0 +1,3 @@
+real,imag
+-8.190000000000001,3.966598038622012
+-8.190000000000001,-3.966598038622012

uithesis.sty

@@ -163,9 +163,19 @@
 %
 % Digunakan untuk membuat mind map
 %
-\usepackage{tikz}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{tikz} % To generate the plot from csv
 \usetikzlibrary{mindmap}
-
+%
+% Digunakan untuk plot data
+%
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=newest} % Allows to place the legend below plot
+\usepgfplotslibrary{units} % Allows to enter the units nicely
+\sisetup{
+  round-mode          = places,
+  round-precision     = 2,
+}
 
 %-----------------------------------------------------------------------------%
 % Konfigurasi