448 lines
22 KiB
TeX
448 lines
22 KiB
TeX
\chapter{\babEmpat}
|
|
|
|
\section{Strategi Kendali Multi Robot}
|
|
|
|
Analisa akan dilakukan dalam beberapa bagian agar mudah dipahami dan diterapkan.
|
|
Analisa tersebut adalah mengenai kendali dari model dinamika robot dan kendali formasi,
|
|
dan mengenai metode percobaan akan dibahas secara matematis, simulasi, dan HIL.\
|
|
|
|
\subsection{Kendali Robot}
|
|
Pada kendali robot akan dibahas mengenai analisis kendali robot menggunakan
|
|
state-space feedback. Kendali robot ini adalah kendali tahap akhir dari kendali ke-
|
|
seluruhan. Dapat diperhatikan pada persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}, sebagai kendali tahap awal,
|
|
bahwa state yang digunakan adalah koordinat. Maka koordinat tersebut akan men-
|
|
jadi set point bagi robot. Variable yang dikendalikan pada kendali robot adalah
|
|
koordinat robot dari kondisi inisial. Koordinat disini adalah koordinat state pada
|
|
persamaan~\eqref{eq:ss1}. Pada sub bab ini akan didefinisi mengenai kriteria pencapaian
|
|
set point dan membahas parameter kendali state-space feedback agar mencapai kri-
|
|
teria yang diinginkan.
|
|
|
|
\subsubsection{State Feedback}
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\input{BAB4/img/statefeedback.tex}
|
|
\caption{State-feedback Sistem}
|
|
\label{fig:state-feedback}
|
|
\end{figure}
|
|
\todo{ Ganti notasi K untuk friction ke $k$}
|
|
Pada persamaan~\eqref{eq:ss1} diketahui bahwa state memiliki dimensi $6 \times 1$. Dimensi
|
|
tersebut tidak menunjukan sistem memiliki orde 6. Apabila diperhatikan orde
|
|
dari sistem adalah orde 2. Dengan membaginya kedalam 3 persamaan state-space
|
|
akan lebih mudah dalam analisis parameter kendalinya. Berikut adalah persamaan
|
|
|
|
\begin{align}
|
|
\begin{bmatrix}\dot{x}_p \\ \ddot{x}_r \end{bmatrix} & =
|
|
\begin{bmatrix}0 & A_{14} \\ 0 & A_{44} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}{x}_p \\ \dot{x}_r\end{bmatrix} +
|
|
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{44}sgn(\dot{x}_r) \label{eq:ssx} \\
|
|
\begin{bmatrix}\dot{y}_p \\ \ddot{y}_r \end{bmatrix} & =
|
|
\begin{bmatrix}0 & A_{25} \\ 0 & A_{55} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}{y}_p \\ \dot{y}_r\end{bmatrix} +
|
|
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{55}sgn(\dot{y}_r)\label{eq:ssy} \\
|
|
\begin{bmatrix}\dot{\theta}_p \\ \ddot{\theta}_r\end{bmatrix} & =
|
|
\begin{bmatrix}0 & A_{34} \\ 0 & A_{66} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}{\theta}_p \\ \dot{\theta}_r\end{bmatrix} +
|
|
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{bmatrix}
|
|
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + K_{66}sgn(\dot{\theta}_r) \label{eq:ssthe}
|
|
\end{align}
|
|
|
|
State feedback membutuhkan kembalian nilai state dari sistem dan mengka-
|
|
likanya dengan besaran tertentu agar nilai karakteristik sistem tetap dalam keadaan
|
|
stabil atau sesuai ketentuan. Secara umum, state tidak dapat diperoleh langsung dari
|
|
sistem. Kemampuan untuk memperoleh state dari sistem langsung disebut dengan
|
|
kemampuan Observablity. Apabila sebuh sistem tidak Observable, maka dalam
|
|
kendalinya dibutuhkan Observer. Dimana tugasnya adalah mengestimasi state pada
|
|
sistem dengan membandingkan keluaran dan masukan. Syarat untuk dapat diterap-
|
|
kan state feedback, sistem harus observable dan controlable. Berikut adalah rumus
|
|
untuk menguji apakah sistem bersifat controlable atau tidak (Dorf, dkk (2010)).
|
|
|
|
\begin{align*} P_c = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B & \dots & A^{n-1}B \end{bmatrix}\end{align*}
|
|
\begin{align} rank[P_c] = n \end{align}
|
|
|
|
Apabila hasil dari $rank(P_c ) \neq n$ maka sistem tidak \textit{fully controlable}. Sedangkan untuk
|
|
menguji observabilitas dapat menggunakan rumus berikut.
|
|
|
|
\begin{align*} P_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}\end{align*}
|
|
\begin{align} rank[P_o] = n \end{align}
|
|
|
|
Apabila sistem observable, rank dari matriks Observablity $P_o$ sama dengan besar orde sistem.
|
|
|
|
Menggunakan parameter robot oleh~\kutip{CORREIA20127} yang diterapkan pada per-
|
|
samaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2}, hasil pengujian controlable $rank[P_c] = 6$, maka dapat disim-
|
|
pulkan sistem robot controlable. Hasil pengujian observable $rank[P o] = 6$, maka
|
|
sistem robot juga observable. Karena pengukuran pada setiap \textit{state} dapat dilakukan,
|
|
maka \textit{observer} tidak dibutuhkan dalam desain kendali robot.
|
|
|
|
\subsubsection{Desain Kendali}
|
|
Kriteria didefinisi menggunakan analisis sistem orde dua pada domain waktu.
|
|
Berikut adalah transfer fungsi tertutup dari sistem orde dua (\kutip{Richard2010}).
|
|
\begin{align}
|
|
Y(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n+\omega_n^2} R(s)
|
|
\label{eq:Gref}
|
|
\end{align}
|
|
Dengan input $R(s) = 1/s$ sebagai unit step, maka didapat persamaan keluaran sistem dalam domain waktu.
|
|
\begin{align}
|
|
y(t) = 1 - \frac{1}{\beta}e^{-\zeta\omega_n t}sin(\omega_n\beta t + \theta)
|
|
\end{align}
|
|
dimana $\beta = \sqrt{1-\zeta^2}$, $\theta = \cos^{-1}\zeta$, dan $0<\zeta<1$.
|
|
Dari persamaan domain waktu tersebut didapat 4 kriteria dalam sistem,
|
|
yaitu \textit{satling time} ($T_s$), Prosentase \textit{overshoot} ($P.O$),
|
|
\textit{peek time} ($T_p$), dan \textit{Transient Time} ($T_{r1}$).
|
|
Dari keempat kriteria tersebut, merupakan fungsi dari $\zeta$ dan $\omega_n$.
|
|
Berikut adalah rumus dari keempat kriteria tersebut.
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $T_s$ adalah rumus pendekatan untuk mengetahui waktu respon sistem
|
|
mulai dari kondisi inisial sampai sistem mencapai 2\% dari set poin yang terakhir.
|
|
\begin{align}
|
|
T_s = \frac{4}{\zeta \omega_n}
|
|
\end{align}
|
|
\item $P.O$ adalah prosentase \textit{overshoot} dari sistem.
|
|
Arti dari \textit{overshoot} pada sistem adalah respon sistem yang melebihi dari nilai set poin.
|
|
\begin{align}
|
|
P.O. = 100e^{-\zeta \pi/\sqrt{1-\zeta^2}}
|
|
\end{align}
|
|
\item $T_p$ adalah waktu dimana respon sistem mengalami \textit{overshoot} dimulai dari kondisi inisial.
|
|
\begin{align}
|
|
T_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}
|
|
\end{align}
|
|
\item $T_{r1}$ adalah pendekatan nilai waktu respon sistem dimulai dari respon 10\% menuju ke 90\% set poin.
|
|
Akurasi dari rumus ini adalah $0.3 \leq \zeta \leq 0.8$.
|
|
\begin{align}
|
|
T_{r1} = \frac{2.16\zeta + 0.6}{\omega_n}
|
|
\end{align}
|
|
\end{itemize}
|
|
Apabila menggunakan $\zeta = 0.9$ dan $\omega_n = 9.1$, akan diperoleh kriteria $T_s= 0.48$, $T_p=14.75$, $P.O.=0.15$, dan $T_{r1}=0.27$. Grafik step response dapat diperhatiakn pada gamabar~\ref{fig:stepResGref}.
|
|
\begin{figure}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
%%https://www.latex-tutorial.com/tutorials/pgfplots/
|
|
\begin{axis}[
|
|
width=\linewidth, % Scale the plot to \linewidth
|
|
grid=major, % Display a grid
|
|
grid style={dashed,gray!30}, % Set the style
|
|
xlabel=$s$, % Set the labels
|
|
ylabel=Response,
|
|
no marks
|
|
]
|
|
\addplot
|
|
table[x=column 2,y=column 1,col sep=comma] {BAB4/Gref.csv};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\caption{}
|
|
\label{fig:stepResGref}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[
|
|
width=\linewidth, % Scale the plot to \linewidth
|
|
grid=major, % Display a grid
|
|
grid style={dashed,gray!30}, % Set the style
|
|
xlabel=Re, % Set the labels
|
|
ylabel=Im,
|
|
legend pos=south east,
|
|
only marks
|
|
]
|
|
\addplot
|
|
table[x=real,y=imag,col sep=comma] {BAB4/poleGref.csv};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\caption{}
|
|
\label{fig:poleSystem}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{(a) Step Respon dari persamaan~\eqref{eq:Gref} dengan parameter $\zeta = 0.9$ dan $\omega_n = 9.1$ \\
|
|
(b) Pole sistem adalah -8.19+3.96j dan -8.19+3.96j }
|
|
\end{center}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
Untuk mendesain parameter K pada \textit{state feedback},
|
|
diasumsikan bahwa \textit{state} pada sistem dapat diperoleh dari sensor, $x(t)$ untuk semua $t$.
|
|
Persamaan rumus masukan ke sistem menjadi
|
|
\begin{align}
|
|
u(t) = -K_s x(t)
|
|
\end{align}
|
|
sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut.
|
|
\begin{align}
|
|
\dot{x}(t) = (A-BK_s)x(t)
|
|
\end{align}
|
|
Dapat diperhatikan bahwa $(A-BK_s)$ merupakan matriks karakteristik dari sistem.
|
|
Sehingga dengan mengatur besaran $K_s$ dapat menjadikan sistem sesuai dengan kriterianya.
|
|
\begin{align}
|
|
\det[\lambda I-(A-BK_s)]=0
|
|
\end{align}
|
|
Untuk mendapatkan konstanta $K_s$, digunakan aplikasi Matlab/Octave dengan fungsi yang bernama
|
|
$place()$.
|
|
Fungsi tersebut akan mengatur nilai $K_s$ dengan kriteria pole(perhatikan pada gambar \ref{fig:poleSystem}) yang diinginkan.
|
|
\todo{
|
|
jabarkan perhitungan tangan mengenai pole placement, satu saja cukup dari ketiga state
|
|
}
|
|
Berikut adalah hasil kalkulasi dari fungsi $place()$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}.
|
|
\begin{align}
|
|
K_s^{x} &=
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
-0.00000& -0.00000 \\
|
|
71.71556& 8.38602 \\
|
|
-71.71556& -8.38602
|
|
\end{bmatrix};
|
|
K_s^{y}=
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
-82.81000& -9.67000& \\
|
|
41.40500& 4.83500& \\
|
|
41.40500& 4.83500&
|
|
\end{bmatrix}; \nonumber\\
|
|
K_s^{\theta} &=
|
|
\begin{bmatrix}
|
|
6.90083& 1.02817\\
|
|
6.90083& 1.02817\\
|
|
6.90083& 1.02817
|
|
\end{bmatrix}
|
|
\end{align}
|
|
|
|
|
|
Setelah mendapatkan konstanta $K_s$, sistem sudah dalam keadaan stabil.
|
|
Akan tetapi sistem tidak mencapai set poin yang diinginkan.
|
|
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan \textit{input refrence}.
|
|
Dimana refrence tersebut akan dikalikan dengan konstanta $N$.
|
|
Berikut adalah persamaan \textit{input refrence} sebagai penambah dari \textit{state feedback}.
|
|
\begin{align}
|
|
u(t) = -Kx(t)+Nr
|
|
\end{align}
|
|
Sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut.
|
|
\begin{align}
|
|
\dot{x} &= (A-BK_s)x + BNr\\
|
|
y &= Cx
|
|
\end{align}
|
|
Untuk mendapatkan nilai $N$ maka dapat diasumsikan bahwa sistem dalam keadaan \textit{steady state}, yaitu $\dot{x} = 0$, sehingga persamaan state space menjadi berikut.
|
|
\begin{align}
|
|
x &= -(A-BK_s)^{-1}BNr
|
|
\end{align}
|
|
Dalam keadaan \textit{steady state}, harapannya adalah nilai refrence sama dengan nilai keluaran, $y=r$.
|
|
Sehingga dapat diperoleh persamaan $N$.
|
|
\begin{align}
|
|
N &= -[C(A-BK_s)^{-1}B]^{-1}
|
|
\end{align}
|
|
Berikut adalah hasil kalkulasi dari rumus $N$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}.
|
|
|
|
\begin{align}
|
|
N^x &= \begin{bmatrix}
|
|
-0.00000 & -0.00000 \\
|
|
71.71556 & -0.00000 \\
|
|
-71.71556 & -0.00000
|
|
\end{bmatrix};
|
|
N^y = \begin{bmatrix}
|
|
-82.81000 & -0.00000 \\
|
|
41.40500 & -0.00000 \\
|
|
41.40500 & -0.00000
|
|
\end{bmatrix} \nonumber \\
|
|
N^\theta &= \begin{bmatrix}
|
|
6.90083& -0.00000 \\
|
|
6.90083& -0.00000 \\
|
|
6.90083& -0.00000
|
|
\end{bmatrix}
|
|
\end{align}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Kendali Formasi Multi Robot}
|
|
Pada sub bab~\ref{subbab:KendaliFormasi} dijabarkan bagaimana kendali formasi menggunakan
|
|
kendali-PI dan menghasilkan persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}.
|
|
Persamaan tersebut adalah persamaan \textit{state-space} kendali formasi.
|
|
Apabila diperhatikan \textit{state} yang digunakan adalah koordinat relatif dari robot.
|
|
Akan tetapi dalam batasanya, robot hanya bisa mengetahui nilai jarak dari robot lain.
|
|
Dengan kata lain, yang dibutuhkan dalam metode kendali formasi adalah jarak dalam bentuk koordinat,
|
|
$x \in \mathbb{R}^2$. Sedangkan dalam kenyataanya yang diketahui adalah jarak, $r \in \mathbb{R}$.
|
|
Apabila hanya variable jarak tersebut sebagai acuan kendali, maka robot tidak mengerti kearah mana
|
|
harusnya robot itu bergerak untuk meminimalisasi error jaraknya.
|
|
|
|
\subsubsection{Strategi Penentuan Koordinat Tetangga}
|
|
Penentuan koordinat tentangga dapat ditemukan dengang mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesian.
|
|
Koordinat polar membutuhkan panjang, $d_a$, dan sudut, $\alpha$.
|
|
Variable $d_a$ dapat diperoleh dari sensor, akan tetapi sudu $\alpha$ tidak bisa dideteksi secara langsung oleh sensor.
|
|
Dengan menggunakan \textit{cosinus} pada segitiga dimungkinkan untuk mendapatkan sudut tersebut.
|
|
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/estimate_coordinate.png}
|
|
\caption{Strategi Penentuan Koordinat}
|
|
\label{fig:strategiPenentuanKoordinat}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
Dapat diperhatikan pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} untuk gambaran strateginya.
|
|
Robot $B \in \tetangga_A$, adalah tetangga dari robot $A$.
|
|
Pertama-tama, sebelum robot $A$ bergerak, disimpan terlebih dahulu nilai $d_a$,
|
|
atau dinotasikan dengan $d_a[k]$ sebagai jarak sebelum bergerak.
|
|
Lalu robot $A$ berjalan secara random kesegala arah dengan jarak $l_a$.
|
|
Disimpan kembali nilai jara $d_a$, atau dinotasikan dengan $d_a[k+1]$.
|
|
Setalah itu dapat ditentukan sudut $\alpha[k+1]$
|
|
\begin{align}
|
|
\alpha[k+1] = cos^{-1}\Bigg[ \frac{l_a^2 + d[k+1]^2 -d_a[k]^2}{2d_a[k+1]l_a} \Bigg]
|
|
\end{align}
|
|
Sebelum $\alpha[k+1]$ digunakan, jarak $d_a[k+1]$ dan $d_a[k]$ berpengaruh dalam penentuan koordinat.
|
|
Sehingga diperlukan sedikit algoritma
|
|
\begin{align}
|
|
\alpha_i=
|
|
\begin{cases}
|
|
\alpha[k+1] & ,d_a[k+1] > d_a[k] \\
|
|
180-\alpha[k+1] & ,d_a[k+1] < d_a[k]
|
|
\end{cases}.\label{eq:init_relatif_koordinat}
|
|
\end{align}
|
|
|
|
Strategi pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} hanya berlaku apabila target ukur berhenti. Apabila dinotasikan koordinat $x_B^A$ adalah koordinat relatif robot $B$ terhadap $A$,
|
|
maka $\dot{x}_B^A$ adalah notasi kecepatan koordinat dari robot B.
|
|
Dengan menggunakan persamaan~\eqref{eq:kinematika_robot} untuk menyelesaikan koordinat dalam
|
|
keadaan robot $B$ bergerak, yaitu mengirimkan informasi kecepatan koordinatnya
|
|
ke robot $A$. Lalu robot $A$ dapat mengkalkulasi koordinat relatif dengan persamaan berikut
|
|
\begin{align}
|
|
\alpha[k+1] & = \alpha[k]+tan^{-1} \Big[ \frac{\dot{x}_B^A}{\dot{y}_B^A} \Big]
|
|
\end{align}
|
|
dimana kondisi inisial adalah $\alpha[k] = \alpha_i$ diperoleh dari hasil strategi pada persamaan~\eqref{eq:init_relatif_koordinat}.
|
|
Dengan memanfaatkan kedua strategi tersebut dapat digunakan untuk
|
|
mengkalkulasi koordinat robot $B$ relatif terhadap robot $A$
|
|
\begin{align}
|
|
x_B^A = \begin{bmatrix}
|
|
x_B = d_a[k]\cos \alpha[k] \\
|
|
y_B = d_a[k]\sin \alpha[k]
|
|
\end{bmatrix}
|
|
\end{align}
|
|
Dalam strategi ini akan terjadi ketidak akuratan dalam pengukuran apabila target ukur
|
|
berada pada sudut $90^\circ$.
|
|
Akan tetapi, \kutip{Cao2007} sudah menjelaskan mengenai kriteria posisi agent ketika dalam kondisi inisial.
|
|
Yaitu semua agent tidak berada pada kondisi sejajar secara koordinat global pada kondisi inisial.
|
|
|
|
\section{Kestabilan Perangkat Percobaan}
|
|
Sub bab ini akan dibahas mengenai prangkat penunjang sebagai pembatu dalam menyelesaikan penelitian.
|
|
Sebagai langkah awal pengembangan, metode yang digunakan adalah \textit{Hardware-In Loop}.
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/hil_graph.png}
|
|
\caption{}
|
|
\label{fig:hil_graph}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/hil_graph_1.png}
|
|
\caption{}
|
|
\label{fig:hil_graph_1}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{(a)Grafik Hardware-in-the-loop (\kutip{Jim1999}). (b) HIL Kendali Multi-Robot. }
|
|
\end{figure}
|
|
\textit{Hardware-in-the-loop} (HIL) adalah metode untuk pengembangan prangkat kendali dengan memanfaatkan model sebagai objek kendalinya. Seperti pada gambar~\ref{fig:hil_graph},
|
|
bahwa HIL terdiri dari dua prangkat, yaitu prangkat untuk menjalankan objek kendali atau dapat
|
|
disebut sebagai model/plant dan prangkat sistem kontrolnya, dalam kasus ini sistem kontrol menggunakan sistem tertanam (\textit{embedded system}).
|
|
Metode HIL, banyak digunakan oleh peneliti dalam proses pengembangan dengan pertimbangan efisiensi terhadap berbagai hal.
|
|
Seperti yang digunakan oleh~\kutip{Irwanto2018}, mengembangkan kendali UAV menggunakan HIL;
|
|
dan \kutip{QUESADA2019275}, mengembangkan prangkat pankreas buatan yang digunakan untuk mengendalikan kadar gula pada pengidap diabetes.
|
|
|
|
Pada penelitian ini akan digunakan \textit{microcontroller}(MCU) STM32F466 sebagai prangkat kendalinya.
|
|
MCU tersebut ber-arsitektur ARM Cortex-M4 dengan clock 180MHz, menampung ukuran program sampai 256K didalam memori Flash, serta fitur komunikasi standart MCU dengan lengkap.
|
|
\textit{Platform Library} yang digunakan dalam pembuatan aplikasi didalamnya adalah \textit{Mbed},
|
|
yang menyediakan berbagai banyak fungsi yang lengkap dan mudah untuk berinteraksi dengan fitur-fitur MCU. \textit{Mbed} juga menyediakan fungsi untuk mengaplikasikan RTOS (Real-time Operating System) dengan mudah dan terdokumentasi secara jelas didalam lamannya.
|
|
Pada prangkat PC akan dikembangkan program berbasis \textit{Python} yang akan
|
|
menjalankan simulasi model dan berkomunikasi dengan MCU secara \textit{real-time}.
|
|
Program \textit{Python} akan menjalankan model pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2}
|
|
dengan metode yang dijabarkan pada sub bab~\ref{bab:solusi_ODE}.
|
|
Dapat diperhatikan pada gambar~\ref{fig:hil_graph_1}, pada HIL untuk kendali multi robot akan
|
|
menggunakan tiga kendali untuk mempresentasikan tiga robot.
|
|
Setiap prangkat pengendali akan saling terhubung satu sama lain dan semua prangkat pengendali terhubung dengan prangkat PC.
|
|
Komunikasi antar prangkat pengendali akan digunakan untuk pertukaran informasi.
|
|
Sedangkan komunikasi dengan PC akan mempresentasikan aktuator dan sensor untuk setiap prangkat
|
|
kendali. PC akan merekam setiap keluaran dari model dan masukan dari setiap prangkat kendali
|
|
sebagai tampilan pergerakan robotnya.
|
|
|
|
\subsection{Kestabilan Model}
|
|
\todo{
|
|
Untuk proposal, kestabilan model tidak perlu dimasukkan
|
|
masukkan kestabilan ini pada laporan thesis saja.
|
|
}
|
|
Pada persamaan~\eqref{eq:disstab} apabila model dikalkulasi akan bergantung dengan besarnya \textit{step size}, $h$.
|
|
Oleh karena itu, setelah persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2} dilakukan parameterisasi harus dilakukan penentuan \textit{step size} agar model tersebut stabil dalam mensimulasikan modelnya.
|
|
Penentuan \textit{step size} harus berdasarkan kriteria kestabilan pada gamabar~\ref{fig:explicit_euler}.
|
|
|
|
Apabila didefinisi ulang \textit{state} pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2} dengan
|
|
$x(t) = \begin{bmatrix}\dot{x}_r & \dot{y}_r & \dot{\theta}_r \end{bmatrix}^T$,
|
|
maka akan lebih mudah untuk menghitung kestabilan dari matriks $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$.
|
|
Dengan menggunakan parameter dari penelitian oleh \kutip{CORREIA20127}, maka akan diperoleh matriks $A, B, K,$ dan $C$.
|
|
\begin{align*}
|
|
A & = \begin{bmatrix}
|
|
-6.69666 & 0.00000 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & -6.71000 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & 0.00000 & -4.04200 \\
|
|
\end{bmatrix} ; \quad
|
|
B = \begin{bmatrix}
|
|
0.00000 & 0.57735 & -0.57735 \\
|
|
-0.66667 & 0.33333 & 0.33333 \\
|
|
4.00000 & 4.00000 & 4.00000 \\
|
|
\end{bmatrix} ; \\
|
|
K & = \begin{bmatrix}
|
|
-1.46667 & 0.00000 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & -1.00000 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & 0.00000 & -0.06600 \\
|
|
\end{bmatrix}; \quad
|
|
C = \begin{bmatrix}
|
|
1 & 0 & 0 \\
|
|
0 & 1 & 0 \\
|
|
0 & 0 & 1
|
|
\end{bmatrix}.
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
Dengan menggunakan pendekatan pada persamaan~\eqref{eq:desdotode1} untuk persamaan~\eqref{eq:ss1} maka diperoleh bentuk diskretnya
|
|
\begin{align}
|
|
x[k+1] & = (I + Ah)x[k] + Bhu[k] + Khsgn(x[k]) \\
|
|
\end{align}
|
|
Pengali $sgn(.)$ bersifat penambah dari sistem, maka dalam penentuan kestabilan ini akan dianggap penambah dari matriks sistem.
|
|
\begin{align}
|
|
x[k+1] & = (I + (A+K)h)x[k] + Bhu[k] \\
|
|
\end{align}
|
|
Kriteria kestabilan akan bergantung dari hasil penentuan $h$ pada $I+(A+K)h~=~\Lambda$.
|
|
Untuk semua nilai $\lambda$ pada matriks $\Lambda$ harus memenuhi kriteris $\lambda \leq 1$.
|
|
Dimungkinkan akan mengalami kebingungan ketika menentukan besar $h$,
|
|
akan tetapi nantinya persamaan ini akan diterapkan dan diselesaikan oleh komputer.
|
|
Alangkah baiknya apabila diidentifikasi terlebih dahulu konsumsi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
|
|
satu iterasi dari persamaan tersebut.
|
|
Setelah dilakukan identifikasi, waktu yang dibutuhkan untuk satu kali iterasi berkisar $0.001$ ms (Pembulatan).
|
|
Sehingga penentuan \textit{step size} sebesar $0.1$ ms sangat dimungkinkan, dengan pertimbangan
|
|
sisa dari waktu yang digunakan kalkulasi dapat digunakan untuk waktu \textit{idle} dan menjalankan program yang lain. Berikut adalah matriks $\Lambda$ setelah dikalkulasi menggunakan $h=0.1$
|
|
\begin{align*}
|
|
\Lambda = \begin{bmatrix}
|
|
0.18367 & 0.00000 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & 0.22900 & 0.00000 \\
|
|
0.00000 & 0.00000 & 0.58920 \\
|
|
\end{bmatrix}.
|
|
\end{align*}
|
|
Terbukti bahwa semua nilai item didalam matriks kurang dari sama dengan satu.
|
|
Sehingga menggunakan algoritma \textit{Expilicit Euler} sudah cukup untuk menjalankan model robot \textit{omni 3-wheel} sebagai model \textit{holonomic} yang akan digunakan untuk percobaan kendali multi robot.
|
|
Hasil plot dari simulasi model dapat dilihat pada gambar~\ref{fig:sim_model}.
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[t]{.6\textwidth}
|
|
\includegraphics[scale=.4]{BAB3/img/speedRobot_-6_3_3.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.6\textwidth}
|
|
\includegraphics[scale=.4]{BAB3/img/speedRobot_0_6_-6.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.6\textwidth}
|
|
\includegraphics[scale=.4]{BAB3/img/speedRobot_6_6_6.png}
|
|
\caption{}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{(a)$w_1=-6; w_2=3; w_3=3$. (b) $w_1=0; w_2=6; w_3=-6$ (c) $w_1=6; w_2=6; w_3=6$}
|
|
\label{fig:sim_model}
|
|
\end{figure}
|
|
\todo{
|
|
Tambahkan subsection mengenai
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item pengembangan data/akuisisi data ?
|
|
\item skenario pengujian/simulasi? (lebih ke teknis seperti lapangan environtment dll)
|
|
\item skenario Analisa hasil
|
|
\item jadwal penelitian
|
|
\end{itemize}
|
|
}
|
|
\subsection{Rencana Hardware-in-Loop}
|
|
\todo{kutip hasil HIL yang sudah ada lalu gabungkan model dan kendali jadi satu secara sederhana}
|
|
|
|
\subsection{Rencana Uji Lapangan}
|
|
\todo{Membahas mengenai cara pengambilan data penerapan pada robot aslinya}
|