498 lines
24 KiB
TeX
498 lines
24 KiB
TeX
\chapter{\babEmpat}
|
||
|
||
\section{Perangkat Percobaan}
|
||
Sub bab ini akan dibahas mengenai prangkat penunjang sebagai pembatu dalam menyelesaikan penelitian.
|
||
Sebagai langkah awal pengembangan, metode yang digunakan adalah \textit{Hardware-In Loop}.
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/hil_graph.png}
|
||
\caption{Hardware-in-the-loop (\kutip{Jim1999}). }
|
||
\label{fig:hil_graph}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\textit{Hardware-in-the-loop} (HIL) adalah metode untuk pengembangan prangkat kendali dengan memanfaatkan model sebagai objek kendalinya. Seperti pada gambar~\ref{fig:hil_graph},
|
||
bahwa HIL terdiri dari dua prangkat, yaitu prangkat untuk menjalankan objek kendali atau dapat
|
||
disebut sebagai model/plant dan prangkat sistem kontrolnya, dalam kasus ini sistem kontrol menggunakan sistem tertanam (\textit{embedded system}).
|
||
Metode HIL, banyak digunakan oleh peneliti dalam proses pengembangan dengan pertimbangan efisiensi terhadap berbagai hal.
|
||
Seperti yang digunakan oleh~\kutip{Irwanto2018}, mengembangkan kendali UAV menggunakan HIL;
|
||
dan \kutip{QUESADA2019275}, mengembangkan prangkat pankreas buatan yang digunakan untuk mengendalikan kadar gula pada pengidap diabetes.
|
||
|
||
|
||
Pada penelitian ini akan digunakan \textit{microcontroller}(MCU) STM32F466 sebagai prangkat kendalinya.
|
||
MCU tersebut ber-arsitektur ARM Cortex-M4 dengan clock 180MHz, menampung ukuran program sampai 256K didalam memori Flash, serta fitur komunikasi standart MCU dengan lengkap.
|
||
\textit{Platform Library} yang digunakan dalam pembuatan aplikasi didalamnya adalah \textit{Mbed},
|
||
yang menyediakan berbagai banyak fungsi yang lengkap dan mudah untuk berinteraksi dengan fitur-fitur MCU. \textit{Mbed} juga menyediakan fungsi untuk mengaplikasikan RTOS (Real-time Operating System) dengan mudah dan terdokumentasi secara jelas didalam lamannya.
|
||
Pada prangkat PC akan dikembangkan program berbasis \textit{Python} yang akan
|
||
menjalankan simulasi model dan berkomunikasi dengan MCU secara \textit{real-time}.
|
||
Program \textit{Python} akan menjalankan model pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2}
|
||
dengan metode yang dijabarkan pada sub bab~\ref{bab:dua:solusi_ODE}.
|
||
Dalam penerapan multi-robot, digunakan 3 perangkat sistem tertanam untuk mempresentasikan kendali 3 robot (Gambar.~\ref{fig:hil_graph_1}).
|
||
Setiap prangkat pengendali akan saling terhubung satu sama lain dan semua prangkat pengendali terhubung dengan prangkat PC.
|
||
Komunikasi antar prangkat pengendali akan digunakan untuk pertukaran informasi.
|
||
Sedangkan komunikasi dengan PC akan mempresentasikan aktuator dan sensor untuk setiap prangkat
|
||
kendali. PC akan merekam setiap keluaran dari model dan masukan dari setiap prangkat kendali
|
||
sebagai tampilan pergerakan robotnya.
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\input{BAB4/img/Diagram_hil_controller.tex}
|
||
\caption{HIL Kendali Multi-Robot.}
|
||
\label{fig:hil_graph_1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% \todo{
|
||
% Tambahkan subsection mengenai
|
||
% \begin{itemize}
|
||
% %% \item pengembangan data/akuisisi data ?
|
||
% % \item skenario pengujian/simulasi? (lebih ke teknis seperti lapangan environtment dll)
|
||
% % \item skenario Analisa hasil
|
||
% \item jadwal penelitian
|
||
% \end{itemize}
|
||
% }
|
||
|
||
\section{Strategi Kendali Multi Robot}
|
||
|
||
Pembahasan strategi akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu kendali tingkat bawah dan kendali tingkat atas.
|
||
Kendali tingkat bawah akan membahas mengenai kendali robot secara individu, sedangkan kendali tingkat atas akan dibahas mengenai penggabungan antara kendali tingkat bawah dan atas.
|
||
|
||
\subsection{Kendali Robot}
|
||
Pada kendali robot akan dibahas mengenai analisis kendali robot menggunakan
|
||
state-space feedback. Kendali robot ini adalah kendali tingkat bawah dari kendali ke-
|
||
seluruhan. Dapat diperhatikan pada persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}, sebagai kendali tahap awal,
|
||
bahwa state yang digunakan adalah koordinat. Maka koordinat tersebut akan men-
|
||
jadi set point bagi robot. Variable yang dikendalikan pada kendali robot adalah
|
||
koordinat robot dari kondisi inisial. Koordinat disini adalah koordinat state pada
|
||
persamaan~\eqref{eq:ss1}. Pada sub bab ini akan didefinisi mengenai kriteria pencapaian
|
||
set point dan membahas parameter kendali state-space feedback agar mencapai kri-
|
||
teria yang diinginkan.
|
||
|
||
\subsubsection{State Feedback}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\input{BAB4/img/statefeedback.tex}
|
||
\caption{State-feedback Sistem}
|
||
\label{fig:state-feedback}
|
||
\end{figure}
|
||
Pada persamaan~\eqref{eq:ss1} diketahui bahwa state memiliki dimensi $6 \times 1$. Dimensi
|
||
tersebut tidak menunjukan sistem memiliki orde 6. Apabila diperhatikan orde
|
||
dari sistem adalah orde 2. Dengan membaginya kedalam 3 persamaan state-space
|
||
akan lebih mudah dalam analisis parameter kendalinya. Berikut adalah persamaan
|
||
|
||
\begin{align}
|
||
\begin{bmatrix}\dot{x}_p \\ \ddot{x}_r \end{bmatrix} & =
|
||
\begin{bmatrix}0 & A_{14} \\ 0 & A_{44} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}{x}_p \\ \dot{x}_r\end{bmatrix} +
|
||
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{44}sgn(\dot{x}_r) \label{eq:ssx} \\
|
||
\begin{bmatrix}\dot{y}_p \\ \ddot{y}_r \end{bmatrix} & =
|
||
\begin{bmatrix}0 & A_{25} \\ 0 & A_{55} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}{y}_p \\ \dot{y}_r\end{bmatrix} +
|
||
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{55}sgn(\dot{y}_r)\label{eq:ssy} \\
|
||
\begin{bmatrix}\dot{\theta}_p \\ \ddot{\theta}_r\end{bmatrix} & =
|
||
\begin{bmatrix}0 & A_{34} \\ 0 & A_{66} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}{\theta}_p \\ \dot{\theta}_r\end{bmatrix} +
|
||
\begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{bmatrix}
|
||
\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{66}sgn(\dot{\theta}_r) \label{eq:ssthe}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
State feedback membutuhkan kembalian nilai state dari sistem dan mengka-
|
||
likanya dengan besaran tertentu agar nilai karakteristik sistem tetap dalam keadaan
|
||
stabil atau sesuai ketentuan. Secara umum, state tidak dapat diperoleh langsung dari
|
||
sistem. Kemampuan untuk memperoleh state dari sistem langsung disebut dengan
|
||
kemampuan Observablity. Apabila sebuh sistem tidak Observable, maka dalam
|
||
kendalinya dibutuhkan Observer. Dimana tugasnya adalah mengestimasi state pada
|
||
sistem dengan membandingkan keluaran dan masukan. Syarat untuk dapat diterap-
|
||
kan state feedback, sistem harus observable dan controlable. Berikut adalah rumus
|
||
untuk menguji apakah sistem bersifat controlable atau tidak (Dorf, dkk (2010)).
|
||
\begin{align*} P_c = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B & \dots & A^{n-1}B \end{bmatrix}\end{align*}
|
||
\begin{align} rank[P_c] = n \end{align}
|
||
Apabila hasil dari $rank(P_c ) \neq n$ maka sistem tidak \textit{fully controlable}. Sedangkan untuk
|
||
menguji observabilitas dapat menggunakan rumus berikut.
|
||
\begin{align*} P_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}\end{align*}
|
||
\begin{align} rank[P_o] = n \end{align}
|
||
Apabila sistem observable, rank dari matriks Observablity $P_o$ sama dengan besar orde sistem.
|
||
Menggunakan parameter robot pada Tabel~\ref{tab:param_model} untuk diimplementasi pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2} akan menghasilkan $rank[P_c]=6$ dan $rank[P o] = 6$ .
|
||
Maka dari itu dapat disimpulkan sistem robot adalah controlable dan observable.
|
||
Karena pengukuran pada setiap \textit{state} dapat dilakukan,
|
||
maka \textit{observer} tidak dibutuhkan dalam desain kendali robot.
|
||
|
||
\begin{table}
|
||
\caption{Parameter model oleh~\kutip{CORREIA20127}}
|
||
\label{table:parameter_model}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{| c | c | c |}
|
||
\hline
|
||
Simbol & Deskripsi & Nilai\\ \hline
|
||
$B_v (N/m/s)$ & viscous friction coefficient related to v & 0.94 \\
|
||
$B_{vn} (N/m/s)$ & viscous friction coefficient related to vn & 0.96 \\
|
||
$B_\omega (N/rad/s)$ &viscous friction coefficient related to $\omega$ & 0.01 \\
|
||
$C_v (N )$ & coulomb friction coefficient related to v & 2.2 \\
|
||
$C_{vn} (N )$ & coulomb friction coefficient related to vn & 1.5 \\
|
||
$C_\omega (N.m)$ & coulomb friction coefficient related to $\omega$ & 0.099 \\
|
||
$b(m)$ & radius of the robot & 0.1 \\
|
||
$M (kg)$ & mass of the robot & 1.5 \\
|
||
$In(kg.m^2 )$ & inertia moment of the robot & 0.025 \\
|
||
$\delta$ & angle & $30^\circ$ \\
|
||
$r_1 , r_2 , r_3 (m)$ &radius of the wheels & 0.035 \\
|
||
$l_1, l_2, l_3$ & reduction of the motors & 19:1 \\
|
||
$L_{a1...3} (H)$ & motor’s armature inductance & 0.00011 \\
|
||
$R_{a1...3} (\Omega)$ & motor’s armature resistance & 1.69 \\
|
||
$K_v (V olts/rad/$s) & motor’s emf constant & 0.0059 \\
|
||
$K_{t1...3}$ (N.m/A) & motor’s torque constant & 0.0059\\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
\label{tab:param_model}
|
||
\end{table}
|
||
\subsubsection{Desain Kendali}
|
||
|
||
Berdasarkan \kutip{Richard2010}, bahwa kendali optimal berdasarkan indeks kinerja sistem. Indeks tersebut adalah hasil dari meminimalisasi pada integral kuadrat error atau \textit{integration square error} (ISE).
|
||
Kendali optimal dilakukan oleh komputer untuk mengkalkulasi minimal indeks tersebut.
|
||
Apabila sebuah sistem \textit{state space}
|
||
\begin{align*}
|
||
\dot{x} & = Ax + Bu \\
|
||
u & = -K_sx
|
||
\end{align*}
|
||
maka indeks kinerja
|
||
\begin{align}
|
||
J & = \int_0^{\infty} (x^T Q x + u^TRu ) dt
|
||
\end{align}
|
||
dimana $Q$ adalah matriks diagonal $n \times n$, $R$ adalah matriks diagonal $m \times m$ dan keduanya adalah matriks pembobot terhadap state sistem dan input.
|
||
Ketika indeks terminimalisasi, maka
|
||
\begin{align}
|
||
K_s = R^{-1}B^TP
|
||
\end{align}
|
||
dengan matriks P $n \times n$ ditentukan dari solusi persamaan \textit{Riccati}.
|
||
\begin{align}
|
||
A^TP+PA-PBR^{-1}B^TP+Q=0
|
||
\end{align}
|
||
% here is it KST from octave
|
||
% 0.00000 -21.08185 3.33333 0.00000 -3.74993 0.99738
|
||
% 18.25742 10.54093 3.33333 3.25168 1.87496 0.99738
|
||
% -18.25742 10.54093 3.33333 -3.25168 1.87496 0.99738
|
||
Kalkulasi konstanta $K_s$ akan dikalkulasi menggunakan persamaan-\eqref{eq:ssx}~\eqref{eq:ssthe}.
|
||
Sehingga konstanta $K_s$ akan terbagi dalam sub matriks $K_{sx}, K_{sy},$ dan $K_{s\theta}$.
|
||
Berikut adalah hasil kalkulasi.
|
||
\begin{align*}
|
||
K_{s}^{x} & = \begin{bmatrix}
|
||
0.00000 & 0.00000 \\
|
||
18.25742 & 3.25168 \\
|
||
-18.25742 & -3.25168 \\
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{x1} & K_{s}^{x2} \end{bmatrix} \\
|
||
K_{s}^{y} & = \begin{bmatrix}
|
||
-21.08185 & -3.74993 \\
|
||
10.54093 & 1.87496 \\
|
||
10.54093 & 1.87496 \\
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{y1} & K_{s}^{y2} \end{bmatrix} \\
|
||
K_{s}^{\theta} & = \begin{bmatrix}
|
||
3.33333 & 0.99738 \\
|
||
3.33333 & 0.99738 \\
|
||
3.33333 & 0.99738 \\
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{\theta 1} & K_{s}^{\theta 2} \end{bmatrix}
|
||
\end{align*}
|
||
Apabila diintegrasi terhadap persamaan~\eqref{eq:ss1} terhadap diagram~\ref{fig:state-feedback}
|
||
\begin{align}
|
||
K_s = \begin{bmatrix}
|
||
K_{s}^{x1} & K_{s}^{y1} & K_{s}^{\theta 1} &
|
||
K_{s}^{x2} & K_{s}^{y2} & K_{s}^{\theta 2}
|
||
\end{bmatrix}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Setelah mendapatkan konstanta $K_s$, sistem sudah dalam keadaan stabil.
|
||
Akan tetapi sistem tidak mencapai set poin yang diinginkan.
|
||
Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan \textit{input refrence}.
|
||
Dimana refrence tersebut akan dikalikan dengan konstanta $N$.
|
||
Berikut adalah persamaan \textit{input refrence} sebagai penambah dari \textit{state feedback}.
|
||
\begin{align}
|
||
u(t) = -Kx(t)+Nr
|
||
\end{align}
|
||
Sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut.
|
||
\begin{align}
|
||
\begin{cases}
|
||
\dot{x} & = (A-BK_s)x + BNr \\
|
||
y & = Cx
|
||
\end{cases}
|
||
\label{eq:ss-control-robot}
|
||
\end{align}
|
||
Untuk mendapatkan nilai $N$ maka dapat diasumsikan bahwa sistem dalam keadaan \textit{steady state}, yaitu $\dot{x} = 0$, sehingga persamaan state space menjadi berikut.
|
||
\begin{align}
|
||
x & = -(A-BK_s)^{-1}BNr
|
||
\end{align}
|
||
Dalam keadaan \textit{steady state}, harapannya adalah nilai refrence sama dengan nilai keluaran, $y=r$.
|
||
Sehingga dapat diperoleh persamaan $N$.
|
||
\begin{align}
|
||
N & = -[C(A-BK_s)^{-1}B]^{-1}
|
||
\end{align}
|
||
Berikut adalah hasil kalkulasi dari rumus $N$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}.
|
||
|
||
% 0.00000 -21.08185 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000
|
||
% 18.25742 10.54093 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000
|
||
% -18.25742 10.54093 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000
|
||
\begin{align*}
|
||
N^x & = \begin{bmatrix}
|
||
0.00000 & 0.00000 \\
|
||
18.25742 & 0.00000 \\
|
||
-18.25742 & 0.00000
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{x1} & N^{x2}\end{bmatrix}\\
|
||
N^y & = \begin{bmatrix}
|
||
-21.08185& 0.00000 \\
|
||
10.54093 & 0.00000 \\
|
||
10.54093 & 0.00000
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{y1} & N^{y2}\end{bmatrix}\\
|
||
N^\theta & = \begin{bmatrix}
|
||
3.33333 & 0.00000 \\
|
||
3.33333 & 0.00000 \\
|
||
3.33333 & 0.00000
|
||
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{\theta 1} & N^{\theta 2}\end{bmatrix}\\
|
||
\end{align*}
|
||
Apabila diintegrasi terhadap persamaan~\eqref{eq:ss1} terhadap diagram~\ref{fig:state-feedback}
|
||
\begin{align}
|
||
N = \begin{bmatrix}
|
||
N^{x1} & N^{y1} & N^{\theta 1} &
|
||
N^{x2} & N^{y2} & N^{\theta 2}
|
||
\end{bmatrix}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{x}{t}{x}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{y}{t}{y}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{theta}{t}{$\theta$}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{dx}{t}{$\dot{x}$}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{dy}{t}{$\dot{y}$}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[t]{.3\linewidth}
|
||
\dataGraph{t}{dtheta}{t}{$\dot{\theta}$}{BAB4/data_response.csv}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\captionsetup{singlelinecheck=off}
|
||
\caption[.]{\centering Grafik state terhadap t dengan state refrensi $ r = \begin{bmatrix}6 & -3 & -90 &0 &0 &0\end{bmatrix} $ }
|
||
\end{center}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsection{Kendali Formasi Multi Robot}
|
||
Pada sub bab~\ref{subbab:KendaliFormasi} dijabarkan bagaimana kendali formasi menggunakan
|
||
kendali-PI dan menghasilkan persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}.
|
||
Persamaan tersebut adalah persamaan \textit{state-space} kendali formasi.
|
||
Apabila diperhatikan \textit{state} yang digunakan adalah koordinat relatif dari robot.
|
||
Akan tetapi dalam batasanya, robot hanya bisa mengetahui nilai jarak dari robot lain.
|
||
Dengan kata lain, yang dibutuhkan dalam metode kendali formasi adalah jarak dalam bentuk koordinat,
|
||
$x \in \mathbb{R}^2$. Sedangkan dalam kenyataanya yang diketahui adalah jarak, $r \in \mathbb{R}$.
|
||
Apabila hanya variable jarak tersebut sebagai acuan kendali, maka robot tidak mengerti kearah mana
|
||
harusnya robot itu bergerak untuk meminimalisasi error jaraknya.
|
||
|
||
\subsubsection{Strategi Penentuan Koordinat Tetangga}
|
||
\label{bab:empat:Strategi_koordinat_tetangga}
|
||
|
||
Penentuan koordinat tentangga dapat ditemukan dengang mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesian.
|
||
Koordinat polar membutuhkan panjang $d_a$, dan sudut $\alpha$.
|
||
Panjang $d_a$ adalah variable yang didapat dari sensor yang memberikan nilai jarak dari robot $A$ ke robot $B$,
|
||
akan tetapi untuk mendapatkan koordinat polar, pengukuran sudu $\alpha$ tidak tersedia.
|
||
Algoritama yang ditawarkan memanfaatkan hukum \textit{cosinus} pada segitiga untuk mendapatkan sudut tersebut.
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/estimate_coordinate.png}
|
||
\caption{Strategi Penentuan Koordinat}
|
||
\label{fig:strategiPenentuanKoordinat}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Dapat diperhatikan pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} untuk gambaran strateginya.
|
||
Robot $B \in \tetangga_A$, adalah tetangga dari robot $A$.
|
||
Pertama-tama, sebelum robot $A$ bergerak, disimpan terlebih dahulu nilai $d_a$,
|
||
atau dinotasikan dengan $d_a[k]$ sebagai jarak sebelum bergerak.
|
||
Lalu robot $A$ berjalan secara random kesegala arah dengan jarak $l_a$.
|
||
Disimpan kembali nilai jara $d_a$, atau dinotasikan dengan $d_a[k+1]$.
|
||
Setalah itu dapat ditentukan sudut $\alpha[k+1]$
|
||
\begin{align}
|
||
\alpha[k+1] = cos^{-1}\Bigg[ \frac{l_a^2 + d_a[k+1]^2 -d_a[k]^2}{2d_a[k+1]l_a} \Bigg]
|
||
\label{eq:algo_getAngle}
|
||
\end{align}
|
||
Sebelum $\alpha[k+1]$ digunakan, jarak $d_a[k+1]$ dan $d_a[k]$ berpengaruh dalam penentuan koordinat.
|
||
Sehingga diperlukan sedikit algoritma
|
||
\begin{align}
|
||
\alpha_i=
|
||
\begin{cases}
|
||
\alpha[k+1] & ,d_a[k+1] > d_a[k] \\
|
||
180-\alpha[k+1] & ,d_a[k+1] < d_a[k]
|
||
\end{cases}.\label{eq:init_relatif_koordinat}
|
||
\end{align}
|
||
|
||
Strategi pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} hanya berlaku apabila target ukur berhenti. Apabila dinotasikan koordinat $(x_B^A, y_B^A)$ adalah koordinat relatif robot $B$ terhadap $A$,
|
||
maka $(\dot{x}_B^A, \dot{y}_B^A)$ adalah notasi kecepatan koordinat dari robot B.
|
||
Dengan menggunakan persamaan~\eqref{eq:kinematika_robot} untuk menyelesaikan koordinat dalam
|
||
keadaan robot $B$ bergerak, yaitu mengirimkan informasi kecepatan koordinatnya
|
||
ke robot $A$. Lalu robot $A$ dapat mengkalkulasi koordinat relatif dengan persamaan berikut
|
||
\begin{align}
|
||
\alpha[k+1] & = \alpha[k]+tan^{-1} \Big[ \frac{\dot{x}_B^A}{\dot{y}_B^A} \Big]
|
||
\end{align}
|
||
dimana kondisi inisial adalah $\alpha[k] = \alpha_i$ diperoleh dari hasil strategi pada persamaan~\eqref{eq:init_relatif_koordinat}.
|
||
Dengan memanfaatkan kedua strategi tersebut dapat digunakan untuk
|
||
mengkalkulasi koordinat robot $B$ relatif terhadap robot $A$
|
||
\begin{align}
|
||
x_B^A = \begin{bmatrix}
|
||
x_B = d_a[k]\cos \alpha[k] \\
|
||
y_B = d_a[k]\sin \alpha[k]
|
||
\end{bmatrix}
|
||
\end{align}
|
||
Dalam strategi ini akan terjadi ketidak akuratan dalam pengukuran apabila target ukur
|
||
berada pada sudut $90^\circ$.
|
||
Akan tetapi, \kutip{Cao2007} sudah menjelaskan mengenai kriteria posisi agent ketika dalam kondisi inisial.
|
||
Yaitu semua agent tidak berada pada kondisi sejajar secara koordinat global.
|
||
|
||
\begin{algorithm}
|
||
\DontPrintSemicolon
|
||
\KwInput{
|
||
Integer $l_a>0$,
|
||
$\tetangga_i=getConnectionRobot()$, }
|
||
\KwOutput{$x_i^j$}
|
||
|
||
\tcc{inisialisasi}
|
||
\tcc{getRandomDirection() anak mengembalikan sudur random antara 0 - 360}
|
||
$dir = getRandomDirection()$\;
|
||
$d_{before} = getDistanceFromSensor(\tetangga_i)$\;
|
||
$r = \begin{bmatrix}
|
||
l_a \cos(dir) \\
|
||
l_a \sin(dir)
|
||
\end{bmatrix}$\;
|
||
|
||
\tcc{Menjalankan robot hingga mencapai setpoint}
|
||
\While{isSetpointReached()}{
|
||
$runRobotToSetpoint(r)$\;
|
||
}
|
||
|
||
\tcc{Mengambil jarak setelah robot mencapai setpoint}
|
||
$d_{after} = getDistanceFromSensor(\tetangga_i)$\;
|
||
|
||
\tcc{Mengkalkulasi sudut}
|
||
$ang = cos^{-1}\Bigg[ \frac{l_a^2 + d_{after}^2 -d_{before}^2}{2d_{before}l_a} \Bigg]$\;
|
||
\If{$d_{before}<d_{after}$}
|
||
{
|
||
$ang = 180-ang$\;
|
||
}
|
||
\tcc{Menjadikan koordinat kartesian}
|
||
$x_i^j = \begin{bmatrix}
|
||
d_{after} \cos(ang) \\
|
||
d_{after} \sin(ang)
|
||
\end{bmatrix}$\;
|
||
\caption{\textit{Algoritma inisialisasi}}
|
||
\label{algo:solution_initialitation}
|
||
\end{algorithm}
|
||
\subsubsection{Implementasi Kendali Formasi Dengan Kendali Robot}
|
||
|
||
Implementasi kendali formasi pada kendali robot akan menggabungkan persamaan state space pada~\eqref{eq:ss-formasi} dengan persamaan~\eqref{eq:ss-control-robot}.
|
||
Implementasi ini akan menjadikan persamaan~\eqref{eq:ss-formasi} sebagai kendali utama sedangkan pada persamaan~\eqref{eq:ss-control-robot} adalah kendali tingkat bawah.
|
||
Kendali utama akan diberikan input berupa jarak, $d$, sebagai tujuan pengendali. Sedangkan keluaran dari kendali tersebut adalah koordinat yang perlu dicapai oleh kendali tingkat bawah.
|
||
Pembahasan akan diambil dari sudut pandang robot secara individual.
|
||
Dengan menulis ulang persamaan~\eqref{eq:ss-control-robot} dengan notasi baru akan lebih mudah dalam penjelasaan lebih lanjut.
|
||
\begin{align}
|
||
\begin{cases}
|
||
\dot{x_r} & = (A_r-B_rK_s)x_r + B_rN_rr \\
|
||
y_r & = C_rx_r
|
||
\end{cases}
|
||
\label{eq:ss-control-robot-implement}
|
||
\end{align}
|
||
Apabila diasumsikan state pada persamaan~\eqref{eq:ss-formasi} sebagai berikut
|
||
\begin{align*}
|
||
x(t) &= \begin{bmatrix}
|
||
y_r^T & y_{rj1}^T & y_{rj2}^T & \dots & y_{rjn}^T
|
||
\end{bmatrix}^T , \quad (i,jn) \in \sisi
|
||
\end{align*}
|
||
maka $y_{rjn}$ adalah koordinat yang didapat dari algoritma atau hasil pengiriman data dari robot tetangga.
|
||
Sedangkan $r$ pada persamaan~\eqref{eq:ss-control-robot-implement} adalah koordinat refrensi yang dihasilkan dari persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}, $r = C_fx(t)$. Untuk lebih mudah dalam memahami dapat diperhatikan diagram pada gambar~\ref{fig:all-control}
|
||
|
||
\section{Strategi Uji Coba}
|
||
Strategi ujicoba akan diawali dengan menghitung kesetabilan menggunakan teori Euler pada Bab \ref{bab:dua:solusi_ODE}.
|
||
Langkah selanjutnya adalah percobaan terhadap Algoritma~\ref{algo:solution_initialitation} dengan kondisi robot tetangga dalam keadaan statis.
|
||
Percobaan tersebut bermaksut untuk menguji apakah algoritma berjalan dengan benar.
|
||
Langkah terakhir adalah percobaan keseluruhan robot menggunakan Algoritma yang dikembangkan
|
||
dengan skenario percobaan yang sama dengan penelitian sebelumnya oleh \kutip{Rozenheck2015}.
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\input{BAB4/img/implement-control.tex}
|
||
\caption{Kendali keseluruhan}
|
||
\label{fig:all-control}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsection{Analisa Kesetabilan Model}
|
||
Perhitungan kesetabilan akan menggunakan parameter model dari penelitian sebelumnya, dapat diperhatikan di Tabel \ref{tab:param_model}.
|
||
Parameter tersebut akan diimplementasi di persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2}.
|
||
Lalu ditentukan waktu sample dan diubah menjadi persamaan diskrit meggunakan persamaan~\eqref{eq:disstab}.
|
||
Setelah itu akan diuji menggunakan diagram Gambar.\ref{fig:explicit_euler} untuk mengetahui kesetabilan model.
|
||
|
||
Dari hasil analisa ini akan menghasilkan parameter waktu sampling ($h$) untuk menjalankan Algoritma~\ref{algo:eEuler}.
|
||
Pembuktian secara grafik sangat dibutuhkan untuk mengetahui respon model.
|
||
|
||
\subsection{Analisa Algoritama Dengan Tetangga Statis}
|
||
|
||
Telah dijelaskan pada Bab \ref{bab:empat:Strategi_koordinat_tetangga} bahwa robot bergerak kearah yang random dengan jarak tertentu untuk mengetahui koordinat tetangga.
|
||
Analisa akan dilakukan dengan membandingkan berbagai jarak dari tinggat rendah, sedang, dan tinggi untuk mengetahui respon algoritma yang sesuai dan optimal untuk mendapatkan koordinat tetangga.
|
||
|
||
Dari hasil analisa ini akan menghasilkan jarak terbaik untuk algoritma menentukan koordinat tetangga. Pembuktian akan dilakukan secara menampilkan grafik respon.
|
||
|
||
\subsection{Analisa Percobaan Keseluruhan}
|
||
|
||
Percobaan keseluruhan akan menjalankan Algoritma \ref{algo:solution_initialitation} yang diterapkan pada seluruh robot. Lalu, seperti skenario penelitian sebelumnya salah satu robot diberikan kecepatan refrensi untuk bergerak ke arah tertentu.
|
||
|
||
Dari hasil percobaan ini akan menghasilkan grafik respon dari keseluruhan robot terhadap perubahan error yang terjadi.
|
||
Dengan hipotesis, keseluruhan robot akan menjaga jarak formasi dengan baik.
|
||
|
||
\subsection{Jadwal Penelitian}
|
||
% \todo{
|
||
% buat draftnya dan pakek library ini
|
||
% \url{
|
||
% http://www.martin-kumm.de/wiki/doku.php?id=05Misc:A_LaTeX_package_for_gantt_plots
|
||
% }
|
||
% }
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Analisa kestabilan model
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Pengembangan dan test Individu Model(1)
|
||
\end{enumerate}
|
||
\item Analisa algoritma dengan tetangga statis
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Pengembangan dan test Kendali (1)
|
||
\item Pengembangan dan test Koneksi antara Individu Model dan Kendali (2)
|
||
\item Pengembangan dan test Algoritma dengan tetangga yang statis (2)
|
||
\end{enumerate}
|
||
\item Analisa algoritma keseluruhan
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Pengembangan dan test Algoritma komunikasi antar kendali (3)
|
||
\item Pengembangan dan test Algoritma keseluruhan (3)
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{enumerate}
|
||
\begin{gantt}{7}{12}
|
||
\begin{ganttitle}
|
||
\numtitle{1}{1}{12}{1}
|
||
\end{ganttitle}
|
||
\ganttbar{1.a}{0}{1}
|
||
\ganttbarcon{2.a}{1}{1}
|
||
\ganttbarcon{2.b}{2}{2}
|
||
\ganttbarcon{2.c}{4}{2}
|
||
\ganttbarcon{3.a}{6}{3}
|
||
\ganttbarcon{3.b}{9}{3}
|
||
% \ganttbar{task 1}{0}{2}
|
||
% \ganttbarcon{task 2}{2}{4}
|
||
% \ganttbarcon{task 3}{8}{2}
|
||
% \ganttmilestone[color=cyan]{task 4}{4}
|
||
% \ganttbar{task 5}{2}{2}
|
||
% \ganttbar[color=cyan]{task 6}{4}{4}
|
||
% \ganttbar{task 7}{4}{2}
|
||
% \ganttcon{4}{5}{4}{7}
|
||
% \ganttmilestonecon{task 8}{7}
|
||
% \ganttbarcon{task 9}{8}{2}
|
||
\end{gantt}
|
||
|
||
|
||
%% \subsection{
|