\chapter{\babEmpat} % \section{Perangkat Percobaan} % Percobaan akan dilakukan secara simulasi yang dijalankan menggunakan aplikasi MATLAB / GNU Octave. % Sub bab ini akan dibahas mengenai prangkat penunjang sebagai pembatu dalam menyelesaikan penelitian. % Sebagai langkah awal pengembangan, metode yang digunakan adalah \textit{Hardware-In Loop}. % \begin{figure} % \centering % \includegraphics[scale=.5]{BAB3/img/hil_graph.png} % \caption{Hardware-in-the-loop (\kutip{Jim1999}). } % \label{fig:hil_graph} % \end{figure} % \textit{Hardware-in-the-loop} (HIL) adalah metode untuk pengembangan prangkat kendali dengan memanfaatkan model sebagai objek kendalinya. Seperti pada gambar~\ref{fig:hil_graph}, % bahwa HIL terdiri dari dua prangkat, yaitu prangkat untuk menjalankan objek kendali atau dapat % disebut sebagai model/plant dan prangkat sistem kontrolnya, dalam kasus ini sistem kontrol menggunakan sistem tertanam (\textit{embedded system}). % Metode HIL, banyak digunakan oleh peneliti dalam proses pengembangan dengan pertimbangan efisiensi terhadap berbagai hal. % Seperti yang digunakan oleh~\kutip{Irwanto2018}, mengembangkan kendali UAV menggunakan HIL; % dan \kutip{QUESADA2019275}, mengembangkan prangkat pankreas buatan yang digunakan untuk mengendalikan kadar gula pada pengidap diabetes. % Pada penelitian ini akan digunakan \textit{microcontroller}(MCU) STM32F466 sebagai prangkat kendalinya. % MCU tersebut ber-arsitektur ARM Cortex-M4 dengan clock 180MHz, menampung ukuran program sampai 256K didalam memori Flash, serta fitur komunikasi standart MCU dengan lengkap. % \textit{Platform Library} yang digunakan dalam pembuatan aplikasi didalamnya adalah \textit{Mbed}, % yang menyediakan berbagai banyak fungsi yang lengkap dan mudah untuk berinteraksi dengan fitur-fitur MCU. \textit{Mbed} juga menyediakan fungsi untuk mengaplikasikan RTOS (Real-time Operating System) dengan mudah dan terdokumentasi secara jelas didalam lamannya. % Pada prangkat PC akan dikembangkan program berbasis \textit{Python} yang akan % menjalankan simulasi model dan berkomunikasi dengan MCU secara \textit{real-time}. % Program \textit{Python} akan menjalankan model pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2} % dengan metode yang dijabarkan pada sub bab~\ref{bab:dua:solusi_ODE}. % Dalam penerapan multi-robot, digunakan 3 perangkat sistem tertanam untuk mempresentasikan kendali 3 robot (Gambar.~\ref{fig:hil_graph_1}). % Setiap prangkat pengendali akan saling terhubung satu sama lain dan semua prangkat pengendali terhubung dengan prangkat PC. % Komunikasi antar prangkat pengendali akan digunakan untuk pertukaran informasi. % Sedangkan komunikasi dengan PC akan mempresentasikan aktuator dan sensor untuk setiap prangkat % kendali. PC akan merekam setiap keluaran dari model dan masukan dari setiap prangkat kendali % sebagai tampilan pergerakan robotnya. % \begin{figure} % \centering % \input{BAB4/img/Diagram_hil_controller.tex} % \caption{HIL Kendali Multi-Robot.} % \label{fig:hil_graph_1} % \end{figure} % \todo{ % Tambahkan subsection mengenai % \begin{itemize} % %% \item pengembangan data/akuisisi data ? % % \item skenario pengujian/simulasi? (lebih ke teknis seperti lapangan environtment dll) % % \item skenario Analisa hasil % \item jadwal penelitian % \end{itemize} % } % \section{Strategi Kendali Multi Robot} % Pembahasan metode akan menerangkan mengenai strategi kendali multi robot. % Strategi akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu kendali tingkat bawah dan kendali tingkat atas. % Kendali tingkat bawah akan membahas mengenai kendali robot secara individu, % sedangkan kendali tingkat atas akan dibahas mengenai penggabungan antara kendali tingkat bawah dan atas. % \section{Kendali Robot} Metode penelitian akan menerangkan tentang bagaimana strategi untuk menemukan koordinat tetangga menggunakan variabel jarak saja. Dapat diperhatikan pada persamaan~\eqref{eq:ss-formasi} bahwa \textit{state} yang dibutuhkan adalah kecepatan. Maka kendali robot diharuskan dapat mencapai kecepatan tertentu. Strategi pencarian koordinat mengharuskan juga robot untuk mencapai koordinat relatif tertentu. Pada bab ini akan menjelaskan bagaimana robot menemukan koordinat, mencapai kecepatan dan koordinat tertentu, dan membentuk formasi menggunakan model robot \textit{holonomic}. \section{State Feedback} \begin{figure} \centering \input{BAB4/img/statefeedback.tex} \caption{State-feedback Sistem} \label{fig:state-feedback} \end{figure} Pada persamaan~\eqref{eq:ss1} diketahui bahwa state memiliki dimensi $6 \times 1$. Dimensi tersebut tidak menunjukan sistem memiliki orde 6. Apabila diperhatikan orde dari sistem adalah orde 2. Dengan membaginya kedalam 3 persamaan state-space akan lebih mudah dalam analisis parameter kendalinya. Berikut adalah persamaan \begin{align} \begin{bmatrix}\dot{x}_p \\ \ddot{x}_r \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix}0 & A_{14} \\ 0 & A_{44} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{x}_p \\ \dot{x}_r\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{44}sgn(\dot{x}_r) \label{eq:ssx} \\ \begin{bmatrix}\dot{y}_p \\ \ddot{y}_r \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix}0 & A_{25} \\ 0 & A_{55} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{y}_p \\ \dot{y}_r\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{55}sgn(\dot{y}_r)\label{eq:ssy} \\ \begin{bmatrix}\dot{\theta}_p \\ \ddot{\theta}_r\end{bmatrix} & = \begin{bmatrix}0 & A_{34} \\ 0 & A_{66} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{\theta}_p \\ \dot{\theta}_r\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 0& 0 \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} + k_{66}sgn(\dot{\theta}_r) \label{eq:ssthe} \end{align} State feedback membutuhkan kembalian nilai state dari sistem dan mengka- likanya dengan besaran tertentu agar nilai karakteristik sistem tetap dalam keadaan stabil atau sesuai ketentuan. Secara umum, state tidak dapat diperoleh langsung dari sistem. Kemampuan untuk memperoleh state dari sistem langsung disebut dengan kemampuan Observablity. Apabila sebuh sistem tidak Observable, maka dalam kendalinya dibutuhkan Observer. Dimana tugasnya adalah mengestimasi state pada sistem dengan membandingkan keluaran dan masukan. Syarat untuk dapat diterap- kan state feedback, sistem harus observable dan controlable. Berikut adalah rumus untuk menguji apakah sistem bersifat controlable atau tidak (Dorf, dkk (2010)). \begin{align*} P_c = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B & \dots & A^{n-1}B \end{bmatrix}\end{align*} \begin{align} rank[P_c] = n \end{align} Apabila hasil dari $rank(P_c ) \neq n$ maka sistem tidak \textit{fully controlable}. Sedangkan untuk menguji observabilitas dapat menggunakan rumus berikut. \begin{align*} P_o = \begin{bmatrix} C \\ CA \\ CA^2 \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}\end{align*} \begin{align} rank[P_o] = n \end{align} Apabila sistem observable, rank dari matriks Observablity $P_o$ sama dengan besar orde sistem. Menggunakan parameter robot pada Tabel~\ref{tab:param_model} untuk diimplementasi pada persamaan~\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2} akan menghasilkan $rank[P_c]=6$ dan $rank[P o] = 6$ . Maka dari itu dapat disimpulkan sistem robot adalah controlable dan observable. Karena pengukuran pada setiap \textit{state} dapat dilakukan, maka \textit{observer} tidak dibutuhkan dalam desain kendali robot. \begin{table} \caption{Parameter model oleh~\kutip{CORREIA20127}} \label{table:parameter_model} \begin{center} \begin{tabular}{| c | c | c |} \hline Simbol & Deskripsi & Nilai \\ \hline $B_v (N/m/s)$ & viscous friction coefficient related to v & 0.94 \\ $B_{vn} (N/m/s)$ & viscous friction coefficient related to vn & 0.96 \\ $B_\omega (N/rad/s)$ & viscous friction coefficient related to $\omega$ & 0.01 \\ $C_v (N )$ & coulomb friction coefficient related to v & 2.2 \\ $C_{vn} (N )$ & coulomb friction coefficient related to vn & 1.5 \\ $C_\omega (N.m)$ & coulomb friction coefficient related to $\omega$ & 0.099 \\ $b(m)$ & radius of the robot & 0.1 \\ $M (kg)$ & mass of the robot & 1.5 \\ $In(kg.m^2 )$ & inertia moment of the robot & 0.025 \\ $\delta$ & angle & $30^\circ$ \\ $r_1 , r_2 , r_3 (m)$ & radius of the wheels & 0.035 \\ $l_1, l_2, l_3$ & reduction of the motors & 19:1 \\ $L_{a1...3} (H)$ & motor’s armature inductance & 0.00011 \\ $R_{a1...3} (\Omega)$ & motor’s armature resistance & 1.69 \\ $K_v (V olts/rad/$s) & motor’s emf constant & 0.0059 \\ $K_{t1...3}$ (N.m/A) & motor’s torque constant & 0.0059 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \label{tab:param_model} \end{table} \section{Desain Kendali} Berdasarkan \kutip{Richard2010}, bahwa kendali optimal berdasarkan indeks kinerja sistem. Indeks tersebut adalah hasil dari meminimalisasi pada integral kuadrat error atau \textit{integration square error} (ISE). Kendali optimal dilakukan oleh komputer untuk mengkalkulasi minimal indeks tersebut. Apabila sebuah sistem \textit{state space} \begin{align*} \dot{x} & = Ax + Bu \\ u & = -K_sx \end{align*} maka indeks kinerja \begin{align} J & = \int_0^{\infty} (x^T Q x + u^TRu ) dt \end{align} dimana $Q$ adalah matriks diagonal $n \times n$, $R$ adalah matriks diagonal $m \times m$ dan keduanya adalah matriks pembobot terhadap state sistem dan input. Ketika indeks terminimalisasi, maka \begin{align} K_s = R^{-1}B^TP \end{align} dengan matriks P $n \times n$ ditentukan dari solusi persamaan \textit{Riccati}. \begin{align} A^TP+PA-PBR^{-1}B^TP+Q=0 \end{align} % here is it KST from octave % 0.00000 -21.08185 3.33333 0.00000 -3.74993 0.99738 % 18.25742 10.54093 3.33333 3.25168 1.87496 0.99738 % -18.25742 10.54093 3.33333 -3.25168 1.87496 0.99738 Kalkulasi konstanta $K_s$ akan dikalkulasi menggunakan persamaan-\eqref{eq:ssx}~\eqref{eq:ssthe}. Sehingga konstanta $K_s$ akan terbagi dalam sub matriks $K_{sx}, K_{sy},$ dan $K_{s\theta}$. Berikut adalah hasil kalkulasi. \begin{align*} K_{s}^{x} & = \begin{bmatrix} 0.00000 & 0.00000 \\ 18.25742 & 3.25168 \\ -18.25742 & -3.25168 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{x1} & K_{s}^{x2} \end{bmatrix} \\ K_{s}^{y} & = \begin{bmatrix} -21.08185 & -3.74993 \\ 10.54093 & 1.87496 \\ 10.54093 & 1.87496 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{y1} & K_{s}^{y2} \end{bmatrix} \\ K_{s}^{\theta} & = \begin{bmatrix} 3.33333 & 0.99738 \\ 3.33333 & 0.99738 \\ 3.33333 & 0.99738 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{s}^{\theta 1} & K_{s}^{\theta 2} \end{bmatrix} \end{align*} Apabila diintegrasi terhadap persamaan~\eqref{eq:ss1} terhadap diagram~\ref{fig:state-feedback} \begin{align} K_s = \begin{bmatrix} K_{s}^{x1} & K_{s}^{y1} & K_{s}^{\theta 1} & K_{s}^{x2} & K_{s}^{y2} & K_{s}^{\theta 2} \end{bmatrix} \end{align} Setelah mendapatkan konstanta $K_s$, sistem sudah dalam keadaan stabil. Akan tetapi sistem tidak mencapai set poin yang diinginkan. Maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan \textit{input refrence}. Dimana refrence tersebut akan dikalikan dengan konstanta $N$. Berikut adalah persamaan \textit{input refrence} sebagai penambah dari \textit{state feedback}. \begin{align} u(t) = -Kx(t)+Nr \end{align} Sehingga persamaan \textit{state space} menjadi berikut. \begin{align} \begin{cases} \dot{x} & = (A-BK_s)x + BNr \\ y & = Cx \end{cases} \label{eq:ss-control-robot} \end{align} Untuk mendapatkan nilai $N$ maka dapat diasumsikan bahwa sistem dalam keadaan \textit{steady state}, yaitu $\dot{x} = 0$, sehingga persamaan state space menjadi berikut. \begin{align} x & = -(A-BK_s)^{-1}BNr \end{align} Dalam keadaan \textit{steady state}, harapannya adalah nilai refrence sama dengan nilai keluaran, $y=r$. Sehingga dapat diperoleh persamaan $N$. \begin{align} N & = -[C(A-BK_s)^{-1}B]^{-1} \end{align} Berikut adalah hasil kalkulasi dari rumus $N$ menggunakan matriks pada persamaan~\eqref{eq:ssx},\eqref{eq:ssy}, dan \eqref{eq:ssthe}. % 0.00000 -21.08185 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000 % 18.25742 10.54093 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000 % -18.25742 10.54093 3.33333 0.00000 0.00000 0.00000 \begin{align*} N^x & = \begin{bmatrix} 0.00000 & 0.00000 \\ 18.25742 & 0.00000 \\ -18.25742 & 0.00000 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{x1} & N^{x2}\end{bmatrix} \\ N^y & = \begin{bmatrix} -21.08185 & 0.00000 \\ 10.54093 & 0.00000 \\ 10.54093 & 0.00000 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{y1} & N^{y2}\end{bmatrix} \\ N^\theta & = \begin{bmatrix} 3.33333 & 0.00000 \\ 3.33333 & 0.00000 \\ 3.33333 & 0.00000 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}N^{\theta 1} & N^{\theta 2}\end{bmatrix} \\ \end{align*} Apabila diintegrasi terhadap persamaan~\eqref{eq:ss1} terhadap diagram~\ref{fig:state-feedback} \begin{align} N = \begin{bmatrix} N^{x1} & N^{y1} & N^{\theta 1} & N^{x2} & N^{y2} & N^{\theta 2} \end{bmatrix} \end{align} \begin{figure} \begin{center} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{x}{t}{x}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{y}{t}{y}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{theta}{t}{$\theta$}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{dx}{t}{$\dot{x}$}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{dy}{t}{$\dot{y}$}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \begin{subfigure}[t]{.3\linewidth} \dataGraph{t}{dtheta}{t}{$\dot{\theta}$}{BAB4/data_response.csv} \end{subfigure} \captionsetup{singlelinecheck=off} \caption[.]{\centering Grafik state terhadap t dengan state refrensi $ r = \begin{bmatrix}6 & -3 & -90 &0 &0 &0\end{bmatrix} $ } \end{center} \end{figure} \section{Kendali Robot \textit{Holonomic}} Kendali robot \textit{holonomic} akan dibagi menjadi dua mode. Perbedaan kedua mode tersebut adalah \textit{setpoint} kendalinya, dimana mode satu akan memiliki setpoint kecepatan robot sedangkan mode dua memiliki \textit{setpoint} koordinat kerangka robot. Penjelasan lebih lengkap kegunaan dari kedua mode tersebut akan dijelaskan di pembahasan metode strategi penentuan koordinat. \textbf{Mode Satu}. Kendali robot mode satu bertujuan untuk robot mencapai kecepatan yang diinginkan. Untuk mencapai tujuan tersebut akan menggunakan metode \textit{state-feedback} seperti yang telah dijabarkan sebelumnya. Mengadopsi persamaan \textit{state-space} dari robot. \begin{align} \dot{x_c}(t) & = A_c x_c(t) + B_c u_c(t) + k_c sgn(x_c(t)), \label{eq:ss_kecepatan} \\ y_c(t) & = C_cx_c(t), \end{align} Dimana $A_c,B_c,k_c,C_c \in \mathbb{R}^{3\times 3}$ adalah matriks parameter robot yang telah dijelaskan sebelumnya. \begin{align*} A_c & = \begin{bmatrix} -\frac{3.l^2.K_t^2}{2.M.R_a.r^2}-\frac{B_{\dot{x}_r}}{M} & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{3.l^2.K_t^2}{2.M.R_a.r^2}-\frac{B_{\dot{y}_r}}{M} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{3.l^2.K_t^2}{2.I.R_a.r^2}-\frac{B_{\dot{\theta}_r}}{I} \\ \end{bmatrix}, \\ B_c & = \begin{bmatrix} 0 & \frac{l.K_t}{R_a.r}. \frac{\cos(30^\circ)}{M} & -\frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{\cos(30^\circ)}{M} \\ \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{-1}{M} & \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{\cos(60^\circ)}{M} & \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{\cos(60^\circ)}{M} \\ \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{b}{I} & \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{b}{I} & \frac{l.K_t}{R_a.r}.\frac{b}{I} \\ \end{bmatrix}, k_c = \begin{bmatrix} -\frac{C_{\dot{x}_r}}{M} & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{C_{\dot{x}_r}}{M} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{C_{\dot{x}_r}}{M} \\ \end{bmatrix}, \\ C_c & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \\ 0 & 1 & 0 & \\ 0 & 0 & 1 & \\ \end{bmatrix} \end{align*} Dimana $y_c(t) = x_c(t) = \begin{bmatrix} v & v_n & w \end{bmatrix}^T$ adalah vektor kecepatan. Lalu ditentukan fungsi kendali $u_c(t)$ menggunakan \textit{state-feedback}. \begin{align} u_c(t) & = -K_c x_c(t) + N_c r_c \label{eq:kendali_mode_satu} \\ N_c & = -[C(A_c - B_c K_c)^{-1} B_c ]^{-1} \end{align} Dimana vektor $r_c = \begin{bmatrix} v* & v_n* & w* \end{bmatrix}$ adalah \textit{set-point} kendali mode satu dan matriks $K_c$ diperoleh dari solusi persamaan \textit{Riccati}. \textbf{Mode dua}. Kendali robot mode bertujuan untuk robot mencapai koordinat relatif yang diinginkan. Untuk mencapai tujuan tersebut akan menggunakan metode \textit{state-feedback} seperti yang telah dijabarkan sebelumnya. Mengadopsi persamaan \textit{state-space} dari robot Persamaan\eqref{eq:ss1}-\eqref{eq:ss2}. Lalu ditentukan fungsi kendali $u(t)$ menggunakan \textit{state-feedback}. \begin{align} u(t) & = -K_r x_c(t) + N_r r_r \label{eq:kendali_mode_dua} \\ N_r & = -[C(A_r - B_r K_r)^{-1} B_r ]^{-1} \end{align} Dimana vektor $r_c = \begin{bmatrix} \dot{x*}_r & \dot{y*}_r & \dot{\theta *}_r & v* & v_n* & w* \end{bmatrix}$ adalah \textit{set-point} kendali mode dua dan matriks $K_r$ diperoleh dari solusi persamaan \textit{Riccati}. \section{Kendali Formasi Multi Robot} Pada sub bab~\ref{subbab:KendaliFormasi} dijabarkan bagaimana kendali formasi menggunakan kendali-P dan menghasilkan persamaan~\eqref{eq:ss-formasi}. Persamaan tersebut adalah persamaan \textit{state-space} kendali formasi. Apabila diperhatikan \textit{state} yang digunakan adalah koordinat relatif dari robot. Akan tetapi dalam batasanya, robot hanya bisa mengetahui nilai jarak dari robot lain. Dengan kata lain, yang dibutuhkan dalam metode kendali formasi adalah jarak dalam bentuk koordinat, $x \in \mathbb{R}^2$. Sedangkan dalam kenyataanya yang diketahui adalah jarak, $r \in \mathbb{R}$. Apabila hanya variable jarak tersebut sebagai acuan kendali, maka robot tidak mengerti kearah mana harusnya robot itu bergerak untuk meminimalisasi error jaraknya. Di Persamaan~\eqref{eq:ss-formasi} adalah persamaan \textit{state-space} yang menggunakan model sederhana di Persamaan~\eqref{eq:modelorde2}. Apabila diperhatikan pada model tersebut masukan pada perseamaan tersebut berbentuk kecepatan. Menggunakan Persamaan~\eqref{eq:ss_kecepatan} dan~\eqref{eq:kendali_mode_dua} akan diperoleh persamaan \textit{state-space} baru \begin{align} \dot{x_c}(t) & = \Big(\big(A_c-B_cK_c + \big)\Big) x_c(t) K_{cf} sgn(x_c(t))+ (B_c N_c) r_c , \end{align} Lalu diterapkan di Persamaan~\eqref{eq:ss-formasi} sebgai berikut. \begin{align} \dot{p} & = A_{cf} p(t) + B_{cf} v(t) + K_{cf} sgn(p(t)) \\ \dot{v} & = -k_{p1}v_i(t) -R(p(t))^T k_{p2}(R(p(t))x_1(t) - d )) \\ A_{cf} & = \begin{bmatrix} A_c-B_cK_c & 0 & 0 \\ 0 & A_c-B_cK_c & 0 \\ 0 & 0 & A_c-B_cK_c \\ \end{bmatrix}; B_{cf} = \begin{bmatrix} (B_c N_c) \\ (B_c N_c) \\ (B_c N_c) \\ \end{bmatrix}; \notag \\ K_{cf} & = \begin{bmatrix} k_c & 0 & 0 \\ 0 & k_c & 0 \\ 0 & 0 & k_c \\ \end{bmatrix} \end{align} \section{Strategi Penentuan Koordinat Tetangga} \label{bab:empat:Strategi_koordinat_tetangga} Tujuan dari strategi penentuan koordinat tetangga ini adalah menemukan koodinat menggunakan variabel jarak saja. Mengadopsi dari pengembangan oleh Qiang (\kutip{qiang2018}) meletakkan dua sensor jarak pada salah satu robot, menggunakan kaidah rumus segitiga untuk mendapatkan sudut diantara robot tetangganya dan mengubahnya menjadi koordinat polar. Di penelitian ini menggunakan kaidah rumus segitiga tersebut akan tetapi robot hanya terpasang satu sensor jarak saja dan mengharuskan melakukan langkah tertentu untuk mendapatkan sudut diantara robot tetangganya. Penentuan koordinat tentangga dapat ditemukan dengang mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesian. Koordinat polar membutuhkan panjang $d_a$, dan sudut $\alpha$. Panjang $d_a$ adalah variable yang didapat dari sensor yang memberikan nilai jarak dari robot $A$ ke robot $B$, akan tetapi untuk mendapatkan koordinat polar, pengukuran sudu $\alpha$ tidak tersedia. Algoritama yang ditawarkan memanfaatkan hukum \textit{cosinus} pada segitiga untuk mendapatkan sudut tersebut. \begin{figure} \centering \includegraphics[scale=.2]{BAB3/img/estimate_coordinate.png} \caption{Strategi Penentuan Koordinat Langkah Pertama} \label{fig:strategiPenentuanKoordinat_satu} \end{figure} \textbf{Langkah pertama}. Gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat_satu} adalah Ilustrasi langkah pertama algoritma cosinus dimana robot $A$ diharuskan berpindah sepanjang la atau ke koordinat $A' = (0, la )$ menggunakan kendali mode dua di Persamaan~\eqref{eq:kendali_mode_dua} akan tetapi robot harus menyimpan jarak di $[k]$ terlebih dahulu. Setelah berpindah robot $A$ mendapatkan jarak di $[k + 1]$ digunakan untuk menentukan sudut $\alpha_i^\circ$ menggunakan rumus segitiga cosinus. Berikut adalah Persamaan $\alpha_i^\circ$. \begin{align} \zeta_i^a & = cos^{-1}\Bigg( \frac{l_a^2 + d_a[k+1]^2 -d_a[k]^2}{2d_a[k+1]l_a} \Bigg) \alpha_i^\circ & = 180^\circ \\pm \zeta_i^a \\ \label{eq:algo_getAngle} \end{align} Variabel $\alpha_i^\circ$ dan $d_i[k+1]$ adalah nilai dari koordinat polar dari setiap robot tetangga A. Diubah menjadi koordinat kartesian untuk dapat dimasukkan dalam state kendali formasi. \begin{align} x_{B_i}^A = \begin{bmatrix} x_{B_i}= d_i[k]\cos \alpha_i^\circ \\ y_{B_i}= d_i[k]\sin \alpha_i^\circ \end{bmatrix} \label{eq:algo_koordinat} \end{align} \begin{figure} \centering \includegraphics[scale=.2]{BAB3/img/estimate_coordinate.png} \caption{Strategi Penentuan Koordinat Langakah Kedua} \label{fig:strategiPenentuanKoordinat_dua} \end{figure} \textbf{Langkah kedua}. Koordinat di Persamaan~\eqref{eq:algo_koordinat} akan menghasilkan bias dikarenakan Persamaan~\eqref{eq:algo_getAngle} tidak mengetahui letak kuadran sudutnya. Menggunakan ilustrasi di Gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat_satu}, langkah pertama menghasilkan dua kemungkinan koordinat robot $B_1$ dan $B_1'$ . Apabila di Gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat_satu}, Sudut $\zeta_i^a$ adalah sudut segitiga $\angle AA'B_1$ atau $\angle AA'B_2$ sehingga dimungkinkan koordinat yang dihasilkan Persamaan~\eqref{eq:algo_getAngle} bisa berada pada kuadran 1 atau kuadran 4. Oleh karena itu di Persamaan~\ref{fig:algo_getAngle} terdapat operasi $\pm$ dimana operasi tersebut akan dilakukan berdasarkan letak kuadran $B_i$. \begin{align} \alpha_i^\circ & = \begin{cases} 180^\circ - \zeta_i^a & , Robot berada pada kuadran 1 dan 2 \\ 180^\circ + \zeta_i^a & , Robot berada pada kuadran 3 dan 4 \end{cases} \label{eq:kejadian_langkah_dua} \end{align} Langkah kedua ini bertujuan untuk menentukan kejadian di Persamaan~\eqref{eq:kejadian_langkah_dua} dimana robot harus berpindah ke koordinat $A'' = (x*_a , y*_a )$ (Gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat_dua}). Sebelum robot berpindah, kondisi robot telah mendapatkan koordinat dari langkah pertama. Koordinat tersebut akan diubah menjadi jarak dan akan dibandingkan jarak tersebut dengan informasi jarak dari sensor setelah berpindah ke $A''$ . Apabila terdapat perbedaan maka kejadian di Persamaan~\eqref{eq:algo_getAngle} diubah kejadian selanjutnya dan mengkoreksi koordinat sebelumnya. % Dapat diperhatikan pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} untuk gambaran strateginya. % Robot $B \in \tetangga_A$, adalah tetangga dari robot $A$. % Pertama-tama, sebelum robot $A$ bergerak, disimpan terlebih dahulu nilai $d_a$, % atau dinotasikan dengan $d_a[k]$ sebagai jarak sebelum bergerak. % Lalu robot $A$ berjalan secara random kesegala arah dengan jarak $l_a$. % Disimpan kembali nilai jara $d_a$, atau dinotasikan dengan $d_a[k+1]$. % Setalah itu dapat ditentukan sudut $\alpha[k+1]$ % \begin{align} % d_a[k]^2 & = d_a[k+1]^2 + l_a^2 + 2 d_a[k+1] l_a \cos{(\alpha[k+1])} \\ % \alpha[k+1] & = cos^{-1}\Bigg( \frac{l_a^2 + d_a[k+1]^2 -d_a[k]^2}{2d_a[k+1]l_a} \Bigg) % \label{eq:algo_getAngle} % \end{align} % Sebelum $\alpha[k+1]$ digunakan, jarak $d_a[k+1]$ dan $d_a[k]$ berpengaruh dalam penentuan koordinat. % Sehingga diperlukan sedikit algoritma % \begin{align} % \alpha_i= % \begin{cases} % \alpha[k+1] & ,d_a[k+1] > d_a[k] \\ % 180-\alpha[k+1] & ,d_a[k+1] < d_a[k] % \end{cases}.\label{eq:init_relatif_koordinat} % \end{align} % Strategi pada gambar~\ref{fig:strategiPenentuanKoordinat} hanya berlaku apabila target ukur berhenti. Apabila dinotasikan koordinat $(x_B^A, y_B^A)$ adalah koordinat relatif robot $B$ terhadap $A$, % maka $(\dot{x}_B^A, \dot{y}_B^A)$ adalah notasi kecepatan koordinat dari robot B. % Dengan menggunakan persamaan~\eqref{eq:kinematika_robot} untuk menyelesaikan koordinat dalam % keadaan robot $B$ bergerak, yaitu mengirimkan informasi kecepatan koordinatnya % ke robot $A$. Lalu robot $A$ dapat mengkalkulasi koordinat relatif dengan persamaan berikut % \begin{align} % \alpha[k+1] & = \alpha[k]+tan^{-1} \Big[ \frac{\dot{x}_B^A}{\dot{y}_B^A} \Big] % \end{align} % dimana kondisi inisial adalah $\alpha[k] = \alpha_i$ diperoleh dari hasil strategi pada persamaan~\eqref{eq:init_relatif_koordinat}. % Dengan memanfaatkan kedua strategi tersebut dapat digunakan untuk % mengkalkulasi koordinat robot $B$ relatif terhadap robot $A$ % \begin{align} % x_B^A = \begin{bmatrix} % x_B = d_a[k]\cos \alpha[k] \\ % y_B = d_a[k]\sin \alpha[k] % \end{bmatrix} % \end{align} % Dalam strategi ini akan terjadi ketidak akuratan dalam pengukuran apabila target ukur % berada pada sudut $90^\circ$. % Akan tetapi, \kutip{Cao2007} sudah menjelaskan mengenai kriteria posisi agent ketika dalam kondisi inisial. % Yaitu semua agent tidak berada pada kondisi sejajar secara koordinat global. % \begin{algorithm} % \DontPrintSemicolon % \KwInput{ % Integer $l_a>0$, % $\tetangga_i=getConnectionRobot()$, } % \KwOutput{$x_i^j$} % \If{isInisilised() == false}{ % \tcc{inisialisasi} % \tcc{getRandomDirection() akan mengembalikan sudur random antara 0 - 360} % $dir = getRandomDirection()$\; % $d_{before} = getDistanceFromSensor(\tetangga_i)$\; % $r = \begin{bmatrix} % l_a \cos(dir) \\ % l_a \sin(dir) % \end{bmatrix}$\; % \tcc{Menjalankan robot hingga mencapai setpoint} % \While{isSetpointReached()}{ % $runRobotToSetpoint(r)$\; % } % \tcc{Mengambil jarak setelah robot mencapai setpoint} % $d_{after} = getDistanceFromSensor(\tetangga_i)$\; % \tcc{Mengkalkulasi sudut} % $ang = cos^{-1}\Bigg[ \frac{l_a^2 + d_{after}^2 -d_{before}^2}{2d_{before}l_a} \Bigg]$\; % } % \Else{ % \tcc{mendapatkan infromasi state dari tetangga} % $\begin{bmatrix} % \dot{x}_B^A \\ \dot{y}_B^A % \end{bmatrix} = getState()$ \; % $ang = \alpha[k]+tan^{-1} \Big[ \frac{\dot{x}_B^A}{\dot{y}_B^A} \Big]$ \; % } % \If{$d_{before}